基本不等式
共6247题

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题型：填空题

填空题

在等式++=1的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是______．

正确答案

解析

解：设依次填入的三个数分别为x、y、z，则

根据柯西不等式，得（x+y+z）（）≥（1+2+3）2=36．

∴x=6，y=12，z=18时，所求最小值为36．

故答案为：36．

题型：简答题

简答题

已知x，y，z∈R+，且x+y+z=1，x2+y2+z2+λ≤1恒成立，求λ的最大值．

正确答案

解：由题设条件得λ≤=

据不等式（a+b+c）2≥3（ab+bc+ca）得（xy+yz+zx）2≥3xyz（x+y+z）=3xyz，

所以xy+yz+zx≥

因此≥2

所以只要λ≤2即可，

所以λ的最大值为2．

解析

解：由题设条件得λ≤=

据不等式（a+b+c）2≥3（ab+bc+ca）得（xy+yz+zx）2≥3xyz（x+y+z）=3xyz，

所以xy+yz+zx≥

因此≥2

所以只要λ≤2即可，

所以λ的最大值为2．

题型：填空题

填空题

已知定义域为R的函数f（x）=ax2+2x+c的值域是[0，+∞），那么的最小值为______．

正确答案

解析

解：∵定义域为R的函数f（x）=ax2+2x+c的值域是[0，+∞），

∴a＞0，且判别式△=4-4ac=0，∴ac=1，∴c＞0．

∴=+===（a+c）-，

故当a+c最小时，最小．

而a+c≥2=2，当且仅当a=c时，等号成立，故的最小值等于 2-=1，

故答案为 1．

题型：单选题

单选题

两直立矮墙成135°二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为54m2的直角梯形菜园（墙足够长），则所用篱笆总长度的最小值为（　　）

A16m

B18m

C22.5m

D15m

正确答案

解析

解：如图

设BD=x，设篱笆长度为y，则CD=y-x，AB=y-2x，

梯形的面积为=54，

整理得y=+≥2=18，当=x，即x=6时等号成立，

所以篱笆总长度最小为18m．

故选：B．

题型：填空题

填空题

△ABC中，它的三边分别为a，b，c，若A=120°，a=5，则b+c的最大值为______．

正确答案

解析

解：A=120°，a=5，

由余弦定理可得cos120°=

化简得b2+c2+bc=25

即（b+c）2=25+bc≤25+当且仅当b=c时取等号

∴（b+c）2≤25即b+c≤

故答案为：

题型：单选题

单选题

设1≤a≤b≤c≤d≤100，则的最小值为（　　）

正确答案

解析

解：∵1≤a≤b≤c≤d≤100，

∴要使+最小，只需a=1，d=100，

∴+的最小值即为所求．

∵1≤b≤c≤100，

∴+≥+≥2=2×=（当且仅当b=c=10时取“=”）．

故选B．

题型：填空题

填空题

设2a=3b=6，则的值为______．

正确答案

解析

解：∵2a=3b=6，

∴=log62，=log63

∴=log62+log63=1．

故答案为：1．

题型：单选题

单选题

若a＞0，b＞0，且2a+b=1，则S=-4a2-b2的最大值为（　　）

B-1

D+1

正确答案

解析

解：∵2a+b=1，a＞0，b＞0，

∴由≥≥，可得≤，4a2+b2≥，

∴S=-（4a2+b2）≤-，当且仅当b=2a=时取等号．

∴S的最大值为-=．

故选：C．

题型：单选题

单选题

（2015春•湖北校级期末）设，且a+b+c=1（其中a，b，c∈R+）则M的范围是（　　）

C[1，8）

D[8，+∞）

正确答案

解析

解：根据题意，a+b+c=1，则-1=-1=≥；

同理-1≥，-1≥；

则（-1）（-1）（-1）≥••=8，

则（-1）（-1）（-1）有最小值8，其取值范围为[8，+∞）；

故选D．

题型：单选题

单选题

若a＞b＞0，则下列不等式中恒成立的是（　　）

Ba+＞b+

Ca+＞b+

正确答案

解析

解：若＞，则ab+b＞ab+a，得：b＞a，矛盾，故A错误；

若a+＞b+，则：（a-b）（ab-1）＞0，得ab＞1，取a=0.2，b=0.1，显然不成立，故B错误，

由a＞b＞0，得：＞＞0，∴a+＞b+，故C正确；

由＞得：2ab+b2＞2ab+a2，得：b2＞a2，与已知矛盾，故D错误，

故选：C．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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