- 基本不等式
- 共6247题
（1）已知函数f（x）=cos2（x+
求g（x0）的值．
（2）已知函数f（x）=x2-ax+4x+4-a在x∈[0，3]时，f（x）＞0成立，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）由题设知
∵x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，
∴
∴
当k为偶数时，
当k为奇数时，
（2）∵x2-ax+4x+4-a＞0，x∈[0，3]成立，
∴
∵
解析
解：（1）由题设知
∵x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，
∴
∴
当k为偶数时，
当k为奇数时，
（2）∵x2-ax+4x+4-a＞0，x∈[0，3]成立，
∴
∵
设x、y、z∈R+，若xy+yz+zx=1，则x+y+z的取值范围是______．
正确答案
解析
解：∵x、y、z∈R+，xy+yz+zx=1，
∴（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz≥3（xy+xz+yz）=3，
∴x+y+z≥
∴x+y+z的取值范围是
故答案为：
不等式
正确答案
3
解析
解：∵不等式
由于|x+
故|x+
∴2≥|a-2|+1，
∴1≤a≤3，
则实数a的最大值是 3．
故答案为3．
设角α的终边在第一象限，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，有f（
正确答案
解析
解：令x=1，y=0，则
∵f（0）=0，f（1）=1，
∴
∵角α的终边在第一象限，∴
∴使等式f（
已知a＞1，且a-b=2，那么
正确答案
3
解析
解：∵a＞1，且a-b=2，
∴b=a-2且a-1＞0，
∴
=a+
≥2
当且仅当a-1=
故答案为：3
设a+2b=3，b＞0，则
正确答案
解析
解：∵a+2b=3，b＞0，
∴a=3-2b≠0
∴
当b
当
又f′（3）=0，∴当b=3时，函数f（b）取得极小值，f（3）=
当
则f′（b）=-
综上可知：当b=3时，函数f（b）取得最小值，f（3）=
故答案为：
已知x＜
正确答案
2
解析
解：∵x＜
∴函数y=4x-1+
∴函数y=4x-1+
故答案为：2．
若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的个数是（ ）
①ab≤1； ②
正确答案
解析
解：由a＞0，b＞0，a+b=2，则
由
由
若a=b=1，满足a＞0，b＞0，a+b=2，但a3+b3=13+13=2＜3，所以，④不正确；
因为
所以
所以，正确的是①②③⑤．
故选D．
已知非负实数a，b满足2a+3b=10，则
A
B
C5
D10
正确答案
解析
解：
=10+2
当且仅当2a=3b=5，等号成立，
∴
故选B．
半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且满足AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，则S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为（S为三角形的面积）______．
正确答案
32
解析
解：设AB=a，AC=b，AD=c，
∵AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，∴a2+b2+c2=4R2=64
∴S△ABC+S△ACD+S△ADB=
∴S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为32
故答案为：32．
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