- 基本不等式
- 共6247题
已知a，b，c∈R+，ab=1，a2+b2+c2=9，则a+b+c的最大值为______．
正确答案
解析
解：由题意，∵a，b，c∈R+，ab=1，∴
因为a2+b2+c2=9，所以c=
则a+b+c=
设
所以，a+b+c=
根据柯西不等式得
故答案为
若正实数x，y满足x+y=1，且
正确答案
解析
解：∵正实数x，y满足x+y=1，
∴
（当且仅当 
∴x=1-y=
故答案为
若x、y＞0，且
正确答案
9
解析
解：∵x、y＞0，且
∴x+2y=（x+2y）（
=5+
当且仅当
故答案为：9．
已知两个正数a、b的等差中项为4，则a、b的等比中项的最大值为（ ）
正确答案
解析
解：∵a、b的等差中项为4
∴a+b=8
又∵a、b是正数
∴a+b≥
∴
又由等比中项的定义知a、b的等比中项为
∴a、b的等比中项的最大值为4
故选A
函数y=ax+2-2的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则
正确答案
8
解析
解：由函数y=ax+2-2当x=-2时，y=-1，∴图象恒过定点A（-2，-1）．∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴-2m-n+1=0，得2m+n=1，其中mn＞0．
则
故答案为8．
函数f（x）=7-
正确答案
4
解析
解：∵x＞1，∴x-1＞0．
∴f（x）=
故答案为：4．
若函数f（x）=x+
正确答案
解析
解：∵x＞3，
∴x-3＞0，
∴f（x）=x+
当且仅当x-3=
故选：C．
当x＞1时，不等式x+
正确答案
解析
解：∵当x＞1时，不等式x+
∴a≤x+
由于x+
当且仅当x=2时取等号，
故x+
∴a≤3，
则实数a的取值范围是（-∞，3]．
故选D．
（2015秋•抚州校级期末）已知f（x）=
A1
B
C
D
正确答案
解析
解：∵x≥0，∴x+1≥1，
∴f（x）=
=x+1+
当且仅当x+1=
故选：B．
已知正数a，b满足4a+b=30，使得
正确答案
解析
解：∵正数a，b满足4a+b=30，
∴
当且仅当b=4a=15时取等号．
∴使得
故答案为：
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