- 基本不等式
- 共6247题
已知正实数x，y满足2x+3y=1，则
A2
B2
C2+2
D3+2
正确答案
解析
解：∵正实数x，y满足2x+3y=1，
∴
当且仅当
∴
故选：D．
已知正实数x，y满足2x+3y=1，则
A2
B2
C2+2
D3+2
正确答案
解析
解：∵正实数x，y满足2x+3y=1，
∴
当且仅当
∴
故选：D．
设a，b，c大于0，则3个数a+
正确答案
解析
证明：假设 3个数a+
利用基本不等式可得a+
所以，3个数a+
故选D．
在等式
正确答案
4
12
解析
解：两个数分别是x，y则
它们的和为x+y
∵x+y=
当且仅当
又
所以x=4，y=12
故答案为：4，12
我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元（叫做税率x%），则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为（ ）
正确答案
解析
解：依题意有：征附加税x元（叫做税率x%），则每年销售量将减少10x万瓶，则销量变为100-10x万瓶
要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则可以建立如下不等式
（100-10x）×70×
解得 2≤x≤8．故最小值为2．
故应选A．
某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1m2森林损失费为60元，（t表示救火时间，x表示去救火消防队员人数），问；
（1）求t关于x的函数表达式．
（2）求应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？
正确答案
解：（1）设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t=
（2）y=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费
=125tx+100x+60（500+100t）
=125x
方法一：y=1250•
=31450+100（x-2）+
≥31450+2 
当且仅当100（x-2）=
即x=27时，y有最小值36450．
答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元、
方法二：y′=
令100-
解得x=27或x=-23（舍）
当x＜27时y′＜0，当x＞27时y′＞0，
∴x=27时，y取最小值，最小值为36450元，
答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．
解析
解：（1）设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t=
（2）y=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费
=125tx+100x+60（500+100t）
=125x
方法一：y=1250•
=31450+100（x-2）+
≥31450+2
当且仅当100（x-2）=
即x=27时，y有最小值36450．
答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元、
方法二：y′=
令100-
解得x=27或x=-23（舍）
当x＜27时y′＜0，当x＞27时y′＞0，
∴x=27时，y取最小值，最小值为36450元，
答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．
某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品．已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P和Q（万元），且它们与投入资金x（万元）的关系是P=
正确答案
解析
解：设投资甲商品20-x万元，则投资乙商品x万元（0≤x≤20）．
利润分别为P=
∵P+Q≥5，0≤x≤20时恒成立
则化简得
（1）x=0时，a为一切实数；
（2）0＜x≤20时，分离参数a≥
∴a要比右侧的最大值都要大于或等于
∵右侧的最大值为
∴a≥
故答案为：
设a，b，c大于0，则3个数a+
正确答案
解析
证明：假设 3个数a+
利用基本不等式可得a+
所以，3个数a+
故选D．
已知直线y=x与函数
正确答案
解析
解：∵直线y=x与函数
由于 P、M分别是直线y=x与函数
设M（a，
可得 （b-a）2+
由于a＞0，a≠
b≤
=
即 b≤
由a＞0，a≠
再由题意可得，b≠
故答案为 
若x＞0，y＞0，且x+y=5，则lgx+lgy的最大值是（ ）
Alg5
B2-4lg2
C
D不存在
正确答案
解析
解：∵x＞0，y＞0，x+y=5∴
又
故选B．
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