- 基本不等式
- 共6247题
（1）记AC长度为y米，BC长度为x米，写出y=f（x）的函数关系式．
（2）求AC的最短长度和此时BC长度．（精确到0.01）
正确答案
解：（1）在△ACB中，BC=x，AC=y，AB=y-
∴
∴
（2）令t=x-1＞0则，-----（8分）
∵
综上当
答：当BC=1.87米时，AC的最短长度为3.73米．-------（14分）
解析
解：（1）在△ACB中，BC=x，AC=y，AB=y-
∴
∴
（2）令t=x-1＞0则，-----（8分）
∵
综上当
答：当BC=1.87米时，AC的最短长度为3.73米．-------（14分）
（2011春•重庆校级期末）已知实数x，y满足x2+y2=1，则（1-xy）（1+xy）有（ ）
A最小值
B最小值
C最小值
D最小值1
正确答案
解析
解：∵实数x，y满足x2+y2=1，
∴1≥2xy
∴xy≤
∴
∵（1-xy）（1+xy）=1-（xy）2
∴
∴（1-xy）（1+xy）有最小值
故选B．
（a2+b2+c2）（
正确答案
解析
解：（a2+b2+c2）（
当且仅当a=b=c时，取等号，即（a2+b2+c2）（
故选B．
设a、b、c是正实数，且a+b+c=3，求
正确答案
解：由a+b+c=3，可得
=
=1+
当且仅当b+c=
同理可得
当且仅当a+c=
当且仅当b+c=
则有
即有最大值为3+
解析
解：由a+b+c=3，可得
=
=1+
当且仅当b+c=
同理可得
当且仅当a+c=
当且仅当b+c=
则有
即有最大值为3+
设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2.2a+b=8，则
正确答案
解析
解：∵ax=by=2，∴x=loga2，y=logb2
∴
∴
∵2a+b=8≥
∴ab≤8（当且仅当2a=b时，取等号），
∴
故选B．
利民工厂的某产品，年产量在150T至250T之间，年生产的总成本y（万元）与年产量x（T）之间的关系近似地表示为y=
正确答案
解析
解：（1）依题意，每吨平均成本为
则
当且仅当
所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低．
故选C
利民工厂的某产品，年产量在150T至250T之间，年生产的总成本y（万元）与年产量x（T）之间的关系近似地表示为y=
正确答案
解析
解：（1）依题意，每吨平均成本为
则
当且仅当
所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低．
故选C
（1）记AC长度为y米，BC长度为x米，写出y=f（x）的函数关系式．
（2）求AC的最短长度和此时BC长度．（精确到0.01）
正确答案
解：（1）在△ACB中，BC=x，AC=y，AB=y-
∴
∴
（2）令t=x-1＞0则，-----（8分）
∵
综上当
答：当BC=1.87米时，AC的最短长度为3.73米．-------（14分）
解析
解：（1）在△ACB中，BC=x，AC=y，AB=y-
∴
∴
（2）令t=x-1＞0则，-----（8分）
∵
综上当
答：当BC=1.87米时，AC的最短长度为3.73米．-------（14分）
设函数f（x）=|x2+2x-1|，若a＜b＜-1，且f（a）=f（b），则ab+a+b的取值范围为（ ）
正确答案
解析
解：f（x）=|x2+2x-1|=|（x+1）2-2|，图象为对称轴为x=-1抛物线，然后把x轴下方的图形关于x轴翻折上去，
设这个图形与x轴交点分别为x1，x2（x1＜x2）
那么在x1＜x＜x2，f（x）有最大值，在x=-1时取得，f（-1）=2
由f（x）=|x2+2x-1|=2，可得x=-3或者1，
∴-3＜a＜x1＜b＜-1，
若a＜b＜-1且f（a）=f（b），
此时a2+2a-1＞0，b2+2b-1＜0
那么有a2+2a-1=-（b2+2b-1）
解得：a+b=1-
∴ab+a+b=ab+1-
∵-3＜a＜b＜-1，
∴0＜b-a＜（-1）-（-3）=2
∴0＜（b-a）2＜4
∴-1＜1-
即：-1＜ab+a+b＜1
故答案为：（-1，1）．
已知a＞0，b＞0，若x=min（1，a，
正确答案
解析
解：若x=min（1，a，
则x≤1，且x≤a，且x≤
即有3x≤1+a+
=1+a+
由1+a+
即有x≤
故答案为：
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