基本不等式_章节学习

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题型：简答题

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简答题

某单位为了解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总面积为30000m2的宿舍楼（每层的建筑面积相同），已知土地的征用费用为2250 元/m2，土地的征用面积为第一层的1.5倍，经工程技术人员核箅，第一层的建筑费用为400 元/m2，以后每增高一层，该层建筑费用就增加30 元/m2．设这幢宿舍楼的楼高层数为n，总费用为y 万元（总费用为建筑费用和征地费用之和）．

（1）求总费用y（万元）与楼高层数n之间的函数关系；

（2）这幢宿舍楼的楼髙层数为多少层时，总费用最少，并求出最少费用．

正确答案

解：（1）设楼高为n层，则征地面积为（m2），征地费用为（万元）

楼层建筑费用为[400n+]×（万元）

从而总费用为：y=[400n+]×+=15×（3n++77）

（2）由y=15×（3n++77）得y=15×（3n++77）≥=2505

当且仅当3n=，解得n=15（层）时，总费用y最小．

故当这幢宿舍的楼高层数为15层时，最小总费用为2505万元．

解析

解：（1）设楼高为n层，则征地面积为（m2），征地费用为（万元）

楼层建筑费用为[400n+]×（万元）

从而总费用为：y=[400n+]×+=15×（3n++77）

（2）由y=15×（3n++77）得y=15×（3n++77）≥=2505

当且仅当3n=，解得n=15（层）时，总费用y最小．

故当这幢宿舍的楼高层数为15层时，最小总费用为2505万元．

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题型：简答题

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简答题

某单位为了解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总面积为30000m2的宿舍楼（每层的建筑面积相同），已知土地的征用费用为2250 元/m2，土地的征用面积为第一层的1.5倍，经工程技术人员核箅，第一层的建筑费用为400 元/m2，以后每增高一层，该层建筑费用就增加30 元/m2．设这幢宿舍楼的楼高层数为n，总费用为y 万元（总费用为建筑费用和征地费用之和）．

（1）求总费用y（万元）与楼高层数n之间的函数关系；

（2）这幢宿舍楼的楼髙层数为多少层时，总费用最少，并求出最少费用．

正确答案

解：（1）设楼高为n层，则征地面积为（m2），征地费用为（万元）

楼层建筑费用为[400n+]×（万元）

从而总费用为：y=[400n+]×+=15×（3n++77）

（2）由y=15×（3n++77）得y=15×（3n++77）≥=2505

当且仅当3n=，解得n=15（层）时，总费用y最小．

故当这幢宿舍的楼高层数为15层时，最小总费用为2505万元．

解析

解：（1）设楼高为n层，则征地面积为（m2），征地费用为（万元）

楼层建筑费用为[400n+]×（万元）

从而总费用为：y=[400n+]×+=15×（3n++77）

（2）由y=15×（3n++77）得y=15×（3n++77）≥=2505

当且仅当3n=，解得n=15（层）时，总费用y最小．

故当这幢宿舍的楼高层数为15层时，最小总费用为2505万元．

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题型：填空题

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填空题

（2015春•文登市校级月考）某公司欲将一批新鲜的蔬菜用汽车从A地运往相距125公里的B地，运费为每小时30元，装卸费为1000元，蔬菜在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速度（公里/小时）的2倍，为使运输的总费用不超过1200元，汽车的最高速度为每小时______公里．

正确答案

75

解析

解：设汽车的速度为x公里/小时，则，

∴（x-25）（x-75）≤0，

∴25≤x≤75，

∴汽车的最高速度为每小时75公里．

故答案为：75．

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题型：单选题

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单选题

已知正实数a、b满足a+b=1，则的最大值为（　　）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解：∵=

（当且仅当即，时取等号）

=

故选C

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题型：简答题

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简答题

若a＞0，b＞0，且ab+a+2b=30，试求ab的最大值及a+2b的最小值．

正确答案

解：由a＞0，b＞0，

则ab+a+2b=30≥ab+2，

令=t（t＞0），

则t2+2t-30≤0，

解得0＜t≤3，

即有ab≤18，

则30-（a+2b）≤18，

a+2b≥12，

当且仅当a=2b=6时，

ab的最大值为18，a+2b的最小值为12．

解析

解：由a＞0，b＞0，

则ab+a+2b=30≥ab+2，

令=t（t＞0），

则t2+2t-30≤0，

解得0＜t≤3，

即有ab≤18，

则30-（a+2b）≤18，

a+2b≥12，

当且仅当a=2b=6时，

ab的最大值为18，a+2b的最小值为12．

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题型：填空题

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填空题

已知a，b均为正实数，是3a与3b的等比中项，则的最小值是______．

正确答案

解析

解：∵是3a与3b的等比中项，

∴3=3a•3b，

∴3=3a+b，

∴a+b=1，

∴=（）（a+b）=3+≥3+=，

当且仅当时取等号，

∴的最小值是．

故答案为：．

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题型：填空题

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填空题

当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ______．

正确答案

解析

解：∵f（x）=x+在（1，+∞）上单调增

∴f（x）＞1+=

∵恒成立

∴a≤

故答案为：a≤

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题型：填空题

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填空题

当x＞1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ______．

正确答案

解析

解：∵f（x）=x+在（1，+∞）上单调增

∴f（x）＞1+=

∵恒成立

∴a≤

故答案为：a≤

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题型：简答题

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简答题

用一根长为L的铁丝制成一个矩形框架，当长、宽分别为多少时，框架面积最大？

正确答案

解：设框架的一边长为x，则另一边长为（-x）．

设框架面积为y，则y=x（-x）≤=，

当且仅当x=-x，即x=，长、宽为时，框架面积最大．

解析

解：设框架的一边长为x，则另一边长为（-x）．

设框架面积为y，则y=x（-x）≤=，

当且仅当x=-x，即x=，长、宽为时，框架面积最大．

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题型：简答题

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简答题

根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（x∈N*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50x（单位：元）．

（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；

（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？

（（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=）

正确答案

解（1）依题意得y=（800+50x）+

=800+50x+（x∈N*）；

（2）由y=800+50x+≥800+1200=2000，

当且仅当50x=，即x=12时取得等号，

故该公寓应建造12层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少，最小值为2000元．

解析

解（1）依题意得y=（800+50x）+

=800+50x+（x∈N*）；

（2）由y=800+50x+≥800+1200=2000，

当且仅当50x=，即x=12时取得等号，

故该公寓应建造12层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少，最小值为2000元．

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