- 基本不等式
- 共6247题
根据政府的要求，某建筑公司拟用1080万购一块空地，计划在该空地上建造一栋每层1500米的高层经济适用房，经测算，如果将适用房建为x（x∈N*）层，则每平方的平均建筑费用为800+50x（单位：元）．
（1）写出拟建适用房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；
（2）改适用房应建造多少层时，可使适用房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？
（（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=
正确答案
解（1）依题意得y=（800+50x）+
=800+50x+
（2）由y=800+50x+
当且仅当50x=
故该公寓应建造12层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少，最小值为2000元．
解析
解（1）依题意得y=（800+50x）+
=800+50x+
（2）由y=800+50x+
当且仅当50x=
故该公寓应建造12层时，可使公寓每平方米的平均综合费用最少，最小值为2000元．
（2015秋•温州校级月考）已知x，y为正数，且x+
正确答案
8
解析
解：∵x+
∴（x+3y）（x+
∴（x+3y）2-10（x+3y）+10+
∵
∴（x+3y）2-10（x+3y）+16≤0，
∴2≤x+3y≤8，
∴x+3y的最大值为8，此时x=y=2．
故答案为：8．
设二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则
A
B
C
D
正确答案
解析
解：f（x）的值域为[0，+∞），故 
又0≤f（1）≤4，即0≤a-4+c≤4，
所以4≤a+c≤8
由y=t-
故选C．
已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是______．
正确答案
4
解析
解：考察基本不等式x+2y=8-x•（2y）≥8-（
整理得（x+2y）2+4（x+2y）-32≥0
即（x+2y-4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，
所以x+2y≥4（当且仅当x=2y时取等号）
则x+2y的最小值是 4
故答案为：4．
a，b为不相等的正数，x=
正确答案
解析
解
∵
∴x2＜y2
∵x＞0，y＞0∴x＜y
故选C．
（2015秋•温州校级月考）已知x，y为正数，且x+
正确答案
8
解析
解：∵x+
∴（x+3y）（x+
∴（x+3y）2-10（x+3y）+10+
∵
∴（x+3y）2-10（x+3y）+16≤0，
∴2≤x+3y≤8，
∴x+3y的最大值为8，此时x=y=2．
故答案为：8．
求值域：y=x+
正确答案
解：x＞0，∴
∴
∴原函数的值域为[-1，+∞）．
解析
解：x＞0，∴
∴
∴原函数的值域为[-1，+∞）．
求值域：y=x+
正确答案
解：x＞0，∴
∴
∴原函数的值域为[-1，+∞）．
解析
解：x＞0，∴
∴
∴原函数的值域为[-1，+∞）．
已知a，b为正数，记L（a，b）=
（1）求函数f（x）=L（x，1），x∈（1，+∞）的单调区间；
（2）a≥b＞0，比较a，b的“算术平均数”，“几何平均数”和“对数平均数”的大小关系．
正确答案
解：（1）根据已知条件，∵x∈（1，+∞），∴L（x，1）=
∴f（x）=
设h（x）=
∵x＞1，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（1，+∞）上是增函数，所以h（x）＞h（1）=0，即f′（x）＞0；
∴f（x）在（1，+∞）上是增函数，（1，+∞）是f（x）的单调递增区间；
（2）a=b＞0时，
a＞b＞0时，
G（u）=lnu-
∴函数G（u）在（1，+∞）上是增函数，∴G（u）＞G（1）=0，即
又
H（u）=lnu2-
∴函数H（u）在（1，+∞）上单调递减，∵H（u）＜H（1）=0，即
又
∴综上得a，b的“算术平均数”，“几何平均数”和“对数平均数”的大小关系为：
解析
解：（1）根据已知条件，∵x∈（1，+∞），∴L（x，1）=
∴f（x）=
设h（x）=
∵x＞1，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（1，+∞）上是增函数，所以h（x）＞h（1）=0，即f′（x）＞0；
∴f（x）在（1，+∞）上是增函数，（1，+∞）是f（x）的单调递增区间；
（2）a=b＞0时，
a＞b＞0时，
G（u）=lnu-
∴函数G（u）在（1，+∞）上是增函数，∴G（u）＞G（1）=0，即
又
H（u）=lnu2-
∴函数H（u）在（1，+∞）上单调递减，∵H（u）＜H（1）=0，即
又
∴综上得a，b的“算术平均数”，“几何平均数”和“对数平均数”的大小关系为：
已知x＞0，y＞0，
正确答案
解析
解：∵x＞0，y＞0，
则x+y=2（
故选：D
扫码查看完整答案与解析