- 基本不等式
- 共6247题
已知实数x，y满足约束条件
A
B
C
D
正确答案
解析
由直线ax+by=z（a＞0，b＞0）可得y=-
由a＞0，b＞0可得-
∴直线ax+by=z过点B时，目标函数有最大值
由 
此时目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大1，
即3a+4b=1，而 
当且仅当 
∴
故选：A．
若x＞1，则5+x+
正确答案
8
解析
解：∵x＞1，∴x-1＞0．
∴5+x+
∴5+x+
故答案为：8．
已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=1，则
正确答案
解析
解：∵x＞-1，y＞0且满足x+2y=1，
∴x+1＞0，且（x+1）+2y=2，
∴
=
当且仅当
故
故答案为：
已知关于x的不等式
正确答案
解：不等式
设y=
∴x-1≥2，x≥3，
故实数a的最小值3．
解析
解：不等式
设y=
∴x-1≥2，x≥3，
故实数a的最小值3．
已知函数y=loga（x+4）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，则
正确答案
12
解析
解：由x+4=1，得x=-3，
∴函数y=loga（x+4）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A（-3，-1），
则-3m-n+1=0，即3m+n=1．
∴
当且仅当3m=n，即m=
故答案为：12．
如果log2x+log2y=1，则x+2y的最小值是______．
正确答案
4
解析
解：如果log2x+log2y=1，可得 log2 xy=1，x＞0，y＞0，且 xy=2．
则x+2y≥2
故答案为 4．
若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值为（ ）
正确答案
解析
解：∵正数x，y满足x+3y=xy，∴
则3x+4y=（3x+4y）
∴3x+4y的最小值为25．
故选：B．
已知a，b∈R+且a+b=1，则ab的最大值等于（ ）
A1
B
C
D
正确答案
解析
解：∵a，b∈R+且a+b=1，
∴ab
∴ab的最大值等于
故选：B．
已知a，b∈R+，ab=9，则a+4b的最小值是______．
正确答案
12
解析
解：∵a，b∈R+，ab=9，
∴a+4b
故答案为：12．
设正实数a，b满足a+λb=2（其中λ为正常数）．若ab的最大值为3，则λ=（ ）
A3
B
C
D
正确答案
解析
解：设正实数a，b满足a+λb=2（其中λ为正常数）
若ab的最大值为3，则
2
当ab=3时：
解得：λ=
故选：D．
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