- 基本不等式
- 共6247题
用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？
正确答案
解：设矩形的一边长为xcm，则另一边长为
∴矩形的面积为y=x（10-x）=-x2+10x=-（x-5）2+25；
∴当x=5时，y取得最大值25．
所以，把铁丝折成边长为5cm的正方形时，此时的面积最大．
解析
解：设矩形的一边长为xcm，则另一边长为
∴矩形的面积为y=x（10-x）=-x2+10x=-（x-5）2+25；
∴当x=5时，y取得最大值25．
所以，把铁丝折成边长为5cm的正方形时，此时的面积最大．
设x＞0，y＞0，且xy-（x+y）=1，则（ ）
Ax+y≤2
Bx+y≥2
Cx+y≤（
Dx+y≥（
正确答案
解析
解：∵x＞0，y＞0，∴xy≤（
由xy-（x+y）=1得（
∴x+y≥2+2
故选B
函数y=
A有最大值为8，无最小值
B有最大值为8，最小值为4
C无最大值，有最小值为
D无最大值，有最小值为4
正确答案
解析
解：∵x≥0
∴y=
∴函数y=
故选D．
求函数f（x）=x+
正确答案
解：∵x＞1，∴f（x）=x+
当且仅当
解析
解：∵x＞1，∴f（x）=x+
当且仅当
已知0＜x＜1，则x（3-3x）取最大值时x的值为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵0＜x＜1，
∴x（3-3x）=3x（1-x）
∴x（3-3x）取最大值
故选：B．
若x，y∈（0，+∞），x+2y+xy=30．求xy，x+y的取值范围．
正确答案
解：由于x，y∈（0，+∞），x+2y+xy=30，
则x=
则xy=
令t=1+y，（1＜t＜16），则y=t-1，
则有xy=
x+y=
由于1＜t＜16，则8≤t+
则有xy的取值范围是（0，18]；
对于t+
则有x+y的取值范围是[8
解析
解：由于x，y∈（0，+∞），x+2y+xy=30，
则x=
则xy=
令t=1+y，（1＜t＜16），则y=t-1，
则有xy=
x+y=
由于1＜t＜16，则8≤t+
则有xy的取值范围是（0，18]；
对于t+
则有x+y的取值范围是[8
已知θ∈（0，
A5+2
B10
C6+2
D6+5
正确答案
解析
解：设x=sinθ，y=1-sinθ，x+y=1，x＞0，y＞0，
∴
故选：A
已知xy=1，且O＜y＜
A2
B
C4
D4
正确答案
解析
解：∵xy=1，且O＜y＜
∴4y=
∴
则
∴
故选：C．
设a、b、c都是正实数，且a、b满足
正确答案
解析
解：a、b、c都是正实数，且a、b满足
当且仅当
故a+b的最小值为16，要使a+b≥c恒成立恒成立，只要16≥c，故c的取值范围为（0，16]，
故选D．
一段长为lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地，矩形的长、宽各为多少时，菜地的面积最大？求出这个最大值．
正确答案
解：设养鸡场宽为x，则长为l-2x（0＜x＜
根据题意，y=x（l-2x）=
当且仅当2x=l-2x，即x=
解析
解：设养鸡场宽为x，则长为l-2x（0＜x＜
根据题意，y=x（l-2x）=
当且仅当2x=l-2x，即x=
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