- 基本不等式
- 共6247题
已知a＞0，b＞0，
正确答案
7+2
解析
解：∵a＞0，b＞0，
∴a+2b=（a+2b）（
=7+
当且仅当
故答案为：7+2
已知x＞1，则y=x
A1
B2
C2
D3
正确答案
解析
解：∵x＞1，
∴
当且仅当
故答案为 D
已知x＞4，函数y=-x+
正确答案
5
大
-6
解析
解：∵y=-x+
∴-y=x+
∵x＞4⇒x-4＞0
∴（x-4）+
当且仅当x-4=
所以-y=x+
可得y≤-6，当仅且当x=5时，y的最大值为-6
故答案为：5，大，-6．
下列结论正确的是（ ）
A当x＞0且x≠1时，lgx+
B2x+2-x≥2
C当x≥2时，x+
D当x＞0时，sinx+
正确答案
解析
解：选项A，当x＞0且x≠1时，lgx正负不定，故不可得到lgx+
选项B，无论x取何值均有2x和2-x为正数，由基本不等式可得2x+2-x≥2
当且仅当2x=2-x即x=0时取等号，故正确；
选项C，只有当x=1时x+
选项D，当x＞0时，sinx正负不定，由A可得错误．
故选：B
设a、b、c都是正数，则a+
①都大于2
②至少有一个大于2
③至少有一个不大于2
④至少有一个不小于2．
正确答案
④
解析
解：取a=b=c=1，则
所以①②不正确；
取a=b=c=2，则a+
所以③不正确；
由a+
所以a+
故答案为④．
已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且BD=2AD，AE=2EC，点P是线段DE上的任意一点，若
A
B
C
D
正确答案
解析
解：如图所示，
∵点P是线段DE上的任意一点，
∴存在实数k使得
与
∴2x+y=
∴
化为xy≤
故选：B．
设a＞0，b＞0，且a+b=2，则
正确答案
解析
解：∵a＞0，b＞0，且a+b=2，
∴
=
当且仅当
故选：B
（2015•安徽二模）已知正数a，b，c，满足a+b=
正确答案
（
解析
解：由题意可得
当且仅当a=b=4时取等号，由a+b+c=abc可得
c=
∵ab≥16，∴ab-1≥15，∴0＜
∴1＜1+
故答案为：（
设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：令a=1，b=4
则 
∵1＜2＜
∴
故选B．
已知3x2+2y2=6x，求x2+y2的范围．
正确答案
解：3x2+2y2=6x，化为
令x-1=cosθ，y=
∴x2+y2=（cosθ+1）2+
=
=
∵cosθ∈[-1，1]，
∴（cosθ-2）2∈[1，9]，
∴（x2+y2）∈[0，4]．
解析
解：3x2+2y2=6x，化为
令x-1=cosθ，y=
∴x2+y2=（cosθ+1）2+
=
=
∵cosθ∈[-1，1]，
∴（cosθ-2）2∈[1，9]，
∴（x2+y2）∈[0，4]．
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