- 基本不等式
- 共6247题
若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是（ ）
Alg（1+a2）＞0
B
Ca2+3ab＞2b2
Da2+b2≥2（a-b-1）
正确答案
解析
解：令a=0，可排除A，C；取a=2，b=-2有-1=．
∵a2+b2-2（a-b-1）=（a-1）2+（b+1）2≥0，
∴a2+b2≥2（a-b-1）．
故选D．
若
正确答案
由于直线
∴
又点（cosα，sinα）在单位圆 x2+y2=1上，
故直线
∴圆心到直线的距离
∴
解析
由于直线
∴
又点（cosα，sinα）在单位圆 x2+y2=1上，
故直线
∴圆心到直线的距离
∴
给出下列三个结论：
①
②（a12+a22）（b12+b22）≥（a1b1+a2b2）2（a1，a2，b1，b2∈R）；
③（1+x）n＞1+nx（x＞-1且x≠0，n∈N且n≥2）．其中正确的个数为（ ）
正确答案
解析
解：由于 
∴
∵（a12+a22）（b12+b22）-（a1b1+a2b2）2 =a12 b22+a22 b12-2a1b1a2b2=（a1b2-a2b1）2≥0，
故 （a12+a22）（b12+b22）≥（a1b1+a2b2）2 成立，故 ②正确．
③是正确的，下面用数学归纳法证之：
当n=2时，不等式显然成立． 假设（1+x）k＞1+kx，
则 （1+x）k+1＞（ 1+kx ）（1+x）=1+（ k+1）x+k x2＞1+（ k+1）x，
故当n=k+1时，不等式也成立，∴③正确．
综上，这三个命题都正确，
故选 D．
已知正项等比数列{an}满足：log2a1+log2a2+…+log2a2011=2011，则log2（a1+a2011）的最小值（ ）
A1
B
C2
Dlog22011
正确答案
解析
解：∵log2a1+log2a2+…+log2a2011=2011
由对数的运算性质可得，log2a1•a1a2011=2011
∴
由等比数列的性质可得，a1•a2011=a2•a2010=…=
∴
∵an＞0
∴a1006=2，
∴
由基本不等式可得，
则log2（a1+a2011）≥2即最小值2
故选C
设函数
（1）求a，b的值；
（2）当
正确答案
解：（1）∵（1）=1，（2）＜3，
∴
化简可得 
故有
∴0＜＜
又，∈，∴==1．
（2）由（1）得 f（x）=x
利用基本不等式可得f（x）≥2，当且仅当x=1时取等号，
故当x
解析
解：（1）∵（1）=1，（2）＜3，
∴
化简可得
故有
∴0＜＜
又，∈，∴==1．
（2）由（1）得 f（x）=x
利用基本不等式可得f（x）≥2，当且仅当x=1时取等号，
故当x
（2015秋•唐山校级期末）若x，y∈R+且2x+y=1，则
A
B
C1
D
正确答案
解析
解：∵x，y∈R+且2x+y=1，
∴
=3+
当且仅当
故选：A．
若x+1＞0，求x+
正确答案
解：∵x+1＞0，∴x+
当且仅当x=0时取等号．
∴x+
解析
解：∵x+1＞0，∴x+
当且仅当x=0时取等号．
∴x+
若x＞0，y＞0，且x2+y2=1，则
正确答案
解析
解：因x＞0，y＞0，由1=x2+y2≥2xy，得
又1-x2=y2，1-y2=x2，
所以
故答案为：
已知4≤a+c≤8，ac=4，求
正确答案
解：
=
=
=
又∵y=
∴-1≤
故
解析
解：
=
=
=
又∵y=
∴-1≤
故
函数f（x）=
A
B
C3
D2
正确答案
解析
解：f（x）=
∴y2=3+2
∴
∴函数f（x）=
故选：A．
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