- 基本不等式
- 共6247题
设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则
正确答案
解析
解：由柯西不等式得，
（ma+nb）2≤（m2+n2）（a2+b2）
∵a2+b2=5，ma+nb=5，
∴（m2+n2）≥5
∴
故答案为：
已知正数x，y满足x+2y=1，则
A6
B5
C
D
正确答案
解析
解：∵正数x，y满足x+2y=1，∴
≥3+2
故选C．
（2015秋•福建月考）若x+2y=4，则2x+4y的最小值是（ ）
A4
B8
C2
D4
正确答案
解析
解：∵x+2y=4，
∴2x+4y=2x+22y≥2
当且仅当2x=22y即x=2且y=1时取等号，
∴2x+4y的最小值是8
故选：B
一份印刷品，其排版面积（矩形）为432cm2，它的左、右两边都留有4cm的空白，上、下底部都留有3cm的空白，问：排版长、宽设计成多少厘米时，用纸最省？（左右为长）
正确答案
解：设排版长为xcm，用纸面积为ycm2，则排版宽为
当且仅当
所以当长为24cm，宽为18cm时，用纸最省．
解析
解：设排版长为xcm，用纸面积为ycm2，则排版宽为
当且仅当
所以当长为24cm，宽为18cm时，用纸最省．
已知点P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距离相等，则2x+4y的最小值为______．
正确答案
4
解析
解：∵P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距离相等，
∴x2+（y-4）2=（x+2）2+y2，
展开化简可得x+2y=3，
∴2x+4y=2x+22y≥2
=2
当且仅当2x=22y即x=
故答案为：4
已知xy＞0，x2y=2，求xy+x2的最小值．
正确答案
解：∵
∴xy+x2=
当且仅当
∴xy+x2的最小值为3．
解析
解：∵
∴xy+x2=
当且仅当
∴xy+x2的最小值为3．
已知a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式不正确的是（ ）
A|a+b|＞a-b
B|a+b|＜|a|+|b|
C
D
正确答案
解析
解：当a＞0，b＞0时，|a+b|=|a|+|b|，故B选项中的不等式不正确．
故选B
已知x＞0，则 
正确答案
1
解析
解：∵x＞0，∴
故
故答案为1．
已知a＞0，b＞0，则
A2
B
C5
D4
正确答案
解析
解：∵a＞0，b＞0，
∴
故选D．
（2015秋•洛阳期末）下列结论正确的是（ ）
A当x＞0且x≠1时，lgx+
B6-x-
C
D当x∈（0，π）时，sinx+
正确答案
解析
解：选项A，lgx可能为负值，故lgx+
选项B，6-x-
故6-（x+
选项C，
当且仅当
此时x2=-3，故等号取不到，故
选项D，当x∈（0，π）时，sinx＞0，由基本不等式可得
sinx+
故选：D
扫码查看完整答案与解析