- 基本不等式
- 共6247题
若x，y为非零实数，代数式
正确答案
对
解析
解：由题意设t=
由x，y为非零实数得，当xy＞0时，
当xy＜0时，-（
所以t≤-2或t≥2，
因为
则
设y=t2-8t+13=（t-4）2-3，
由t≤-2或t≥2得，当t=2时函数y取到最小值是：4-3=1，
所以t2-8t+13≥1，则
所以代数式
故答案为：对．
正确答案
4
解析
解：根据题意，lgx+lgy=1⇒lgxy=1，
则xy=10且x、y＞0，
对于
则
故答案为4．
设函数f（x）=a2-2-b2x（ab≠0），当-1≤x≤1时，f（x）≥0恒成立，当
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵函数f（x）=a2-2-b2x（ab≠0），当-1≤x≤1时，f（x）≥0恒成立，
∴f（1）=a2-2-b2≥0，
化为a2-b2≥2．
∴
令|b|=t＞0，g（t）=
则
令g′（t）=0，解得t2=1．
令g′（t）＞0，解得t2＞1，此时函数g（x）单调递增；令g′（t）＜0，解得0＜t2＜1，此时函数g（x）单调递减．
∴当t2=1时，函数g（t）取得最小值，g（1）=12．
此时a2=b2+2=1+2=3，解得a=
故选：D．
已知正数x，y，z满足x2+y2+z2=1，则
A2
B4
C
D
正确答案
解析
解：∵正数x，y，z满足x2+y2+z2=1，
∴1=x2+y2+
∴
∴x2•y2•
∴2xyz2≤
则
故选B．
已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求
正确答案
4
解析
解：∵x+y=1，
∴
故答案为：4．
已知a、b都是正实数，函数y=2aex+b的图象过（0，2）点，则
A
B
C4
D2
正确答案
解析
解：∵y=2aex+b的图象过（0，2）点
∴2a+b=2
∴
当且仅当
故选A．
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c[a、b、c∈（0，1）]，已知他投篮一次得分的数学期望为1（不计其它得分情况），则ab的最大值为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由已知3a+2b+0×c=1，即3a+2b=1，
∴ab=
当且仅当3a=2b=
故选B．
已知x，y为正实数，且满足2x2+8y2+xy=2，则x+2y的最大值是______．
正确答案
解析
解：令x+2y=t，则x=t-2y，
方程等价为2（t-2y）2+（t-2y）y+8y2=2，
即14y2-7ty+2t2-2=0，
要使14y2-7ty+2t2-2=0有解，
则△=（-7t）2-4×14×（2t2-2）≥0，
即63t2≤56×2，t＞1．
∴t2≤
即1＜t≤
∴x+2y的最大值等于
故答案为：
已知二次函数f（x）=ax2-4x+c的值域是[0，+∞），则
正确答案
3
解析
解：由题意知，a＞0，△=1-4ac=0，∴ac=4，c＞0，
则 则
则
故答案为：3．
若正实数x，y满足x+y+1=xy，则x+2y的最小值是（ ）
正确答案
解析
解：∵正实数x，y满足x+y+1=xy，
∴y＞1，x=
∴x+2y=
故选：C．
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