- 基本不等式
- 共6247题
某工厂为了扩大生产规模，计划重新建造一个面积为10000 m2的矩形新厂址，新厂址的长为x m，则宽为
正确答案
解：由题意，y=2（x+
当且仅当x=
此时长和宽均为100m．
解析
解：由题意，y=2（x+
当且仅当x=
此时长和宽均为100m．
在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且2sinBsinC-cos（B-C）=
（1）求角A的大小；
（2）若a=
正确答案
解：（1）∵2sinBsinC-cos（B-C）=
∴2sinBsinC-cosBcosC-sinBsinC=
∴sinBsinC-cosBcosC=
∴-cos（B+C）=
∴cosA=
所以b=2sinB，=2sinC，
故周长L=
又A=60°，故
∴L=
故L的最大值为3
解析
解：（1）∵2sinBsinC-cos（B-C）=
∴2sinBsinC-cosBcosC-sinBsinC=
∴sinBsinC-cosBcosC=
∴-cos（B+C）=
∴cosA=
所以b=2sinB，=2sinC，
故周长L=
又A=60°，故
∴L=
故L的最大值为3
若a，b，c＞0且
A
B
C
D
正确答案
解析
解：若a，b，c＞0且
所以
∴
则（2a+b+c）≥
故选项为D．
已知直角三角形的周长为2，则此直角三角形的面积的最大值为______．
正确答案
解析
解：直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，面积为s，周长L=2，
由于a+b+
∴
∴S=
=
故答案为：
已知a＞0，b＞0，a+b=2，求
正确答案
解：∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴
当且仅当
故答案为：2
解析
解：∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴
当且仅当
故答案为：2
已知向量
A1
B
C
D2
正确答案
解析
解：∵向量
∴x2+y2-xy=3，
∴x2+y2-3=xy，
∴-
∴2≤x2+y2≤6，
∴x2+y2的最小值是2．
故选D．
点（a，b）为第一象限内的点，且在圆（x+1）2+（y+1）2=8上，ab的最大值为______．
正确答案
1
解析
解：∵点（a，b）为第一象限内的点，且在圆（x+1）2+（y+1）2=8上，
∴a＞0，b＞0且（a+1）2+（b+1）2=8①，将①展开并整理，得a2+b2+2（a+b）=6．
由基本不等式得：2ab+4
令
解得 0＜t≤1，∴t的最大值为1，
从而ab的最大值为为1．
若x＞0，y＞0，且x+y+xy=3，则xy的最大值是______．
正确答案
1
解析
解：∵x＞0，y＞0，且x+y+xy=3，
∴2
设
则t2+2t-3≤0
解得0＜t≤1．
则xy的最大值为1．
故答案为：1．
若x＞0，y＞0，且lgx+lgy=1，则
A
B1
C2
D3
正确答案
解析
解：∵lgx+lgy=1，
∴lgxy=1，且x＞0，y＞0，
即xy=10，
∴
当且仅当
故选：C．
（2015秋•广西期末）设x＞0，y＞0且x+y=1，则
正确答案
9
解析
解：∵x＞0，y＞0且x+y=1，
∴
当且仅当
∴
故答案为：9．
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