- 基本不等式
- 共6247题
设x，y满足约束条件
正确答案
解析
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大值4，
即4a+6b=4，即
所以
=
=
当且仅当
故答案为：
（2015秋•邵阳校级月考）已知x＞0，y＞0，ln3x+ln9y=ln3，则
A6
B
C8
D
正确答案
解析
解：ln3x+ln9y=ln3可得，
3x•9y=3，
即为3x+2y=3，
即有x+2y=1，
则
当且仅当x=2y=
故选C．
已知函数f（x）=
（Ⅰ）求实数m的取值范围．
（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足
正确答案
解：（1）∵函数定义域为R，
∴|x+1|+|x-3|-m≥0恒成立，
设函数g（x）=|x+1|+|x-3|，则m不大于函数g（x）的最小值，
又|x+1|+|x-3|≥|（x+1）-（x-3）|=4，即g（x）的最小值为4，∴m≤4．
（2）由（1）知n=4，
∴7a+4b=
当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=
∴7a+4b的最小值为
解析
解：（1）∵函数定义域为R，
∴|x+1|+|x-3|-m≥0恒成立，
设函数g（x）=|x+1|+|x-3|，则m不大于函数g（x）的最小值，
又|x+1|+|x-3|≥|（x+1）-（x-3）|=4，即g（x）的最小值为4，∴m≤4．
（2）由（1）知n=4，
∴7a+4b=
当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=
∴7a+4b的最小值为
已知实数a＞0，则a+
正确答案
解析
解：∵a＞0，
∴a+
∴a+
故选B．
已知a，b，c∈（0，+∞），3a-2b+c=0，则
A最大值是
B最小值是
C最大值是
D最小值是
正确答案
解析
解：∵3a-2b+c=0，a，b，c∈（0，+∞），
∴2b=3a+c≥2
∴
∴
故选C
（1）求V关于θ的函数关系式；
（2）求圆柱形罐子体积V的最大值．
正确答案
解：（1）在Rt△OAB中，OA=30cosθ，AB=30sinθ
设圆柱底面半径为r，则30cosθ=2πr
即4π2r2=900cos2θ，
∴V=πr2•AB=
（2）令sinθ=t（0＜t＜1），则cos2θsinθ=t（1-t2）
∵t2（1-t2）2=
当且仅当2t2=1-t2，即t=
解析
解：（1）在Rt△OAB中，OA=30cosθ，AB=30sinθ
设圆柱底面半径为r，则30cosθ=2πr
即4π2r2=900cos2θ，
∴V=πr2•AB=
（2）令sinθ=t（0＜t＜1），则cos2θsinθ=t（1-t2）
∵t2（1-t2）2=
当且仅当2t2=1-t2，即t=
函数
正确答案
4
解析
解：∵x＞2，
∴x-2＞0，
∴f（x）=x+
当且仅当x-2=1，即x=3时取等号
∴函数f（x）的最小值为f（3）=4．
故答案为：4．
已知a＞b＞c，且
正确答案
解析
解：a＞b＞c，且
∴
两边同乘以a-c得，k≤
又
∴k≤16．
则实数k的最大值为16．
故选B．
若x，y是正数，则
A3
B
C4
D
正确答案
解析
解：∵x，y是正数，
∴
等号成立的条件是x+
解得x=y，①
又xy+
等号成立的条件是xy=
由①②联立解得x=y=
即当x=y=
故应选C．
若x＜1，则x+
正确答案
-1
解析
解：法一：令f（x）=x+
则f′（x）=1-
令f′（x）=0，∵x＜1，∴x=0．
当x＜0时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减．
∴当x=0时，函数f（x）取得极大值，即最大值，且为f（0）=-1．
法二：∵x＜1，∴1-x＞0．
∴x+
当且仅当x=0时取等号．
因此x+
故答案为：-1．
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