- 基本不等式
- 共6247题
函数f（x）=-3loga（x-2）+2（a＞0且a≠1）的图象经过点A，若点A在直线mx+ny-4=0上，其中mn＞0，则
正确答案
6
解析
解：因为函数f（x）=-3loga（x-2）+2（a＞0且a≠1）的图象经过点A，
所以当x=3时，f（3）=2，即A（3，2）．
又点A在直线mx+ny-4=0，所以3m+2n=4，即
所以
当且仅当
故答案为：6．
A3
B6
C
D
正确答案
解析
解：不妨设EF=a，FG=b，GH=c，HE=d，
且设DG=x，GC=1-x，CF=y，FB=1-y，
BE=z，AE=1-z，AH=t，DH=1-t．
则2a2+b2+2c2+d2=2[z2+（1-y）2]+[y2+（1-x）2]+2[x2+（1-t）2]+[t2+（1-z）2]
=[2z2+（1-z）2]+[y2+2（1-y）2]+[2x2+（1-x）2]+[t2+2（1-t）2]
=3（z-
当x=z=
故选D．
已知函数y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则
A3
B
C4
D8
正确答案
解析
解：∵x=-2时，y=loga1-1=-1，
∴函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1），
∵点A在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
当且仅当m=
故选D．
已知x＞0，y＞0，
正确答案
解：∵x＞0，y＞0，
∴x+y=
∴x+y的最小值为
解析
解：∵x＞0，y＞0，
∴x+y=
∴x+y的最小值为
设x，y∈R，2x2+3y2=6，求x2+y2+8x的最大值和最小值．
正确答案
解：∵2x2+3y2=6，∴
∴x=
∴x2+y2+8x=3cos2θ+2sin2θ+8
=3（1-sin2θ）+2sin2θ+8
=-sin2θ+8
=-（sinθ-4
由二次函数可知当sinθ∈[-1，1]时，上式单调递增，
∴当sinθ=1时，上式取最大值8
当sinθ=-1时，上式取最小值-8
解析
解：∵2x2+3y2=6，∴
∴x=
∴x2+y2+8x=3cos2θ+2sin2θ+8
=3（1-sin2θ）+2sin2θ+8
=-sin2θ+8
=-（sinθ-4
由二次函数可知当sinθ∈[-1，1]时，上式单调递增，
∴当sinθ=1时，上式取最大值8
当sinθ=-1时，上式取最小值-8
已知正整数a，b，c满足a+b2-2c-2=0，3a2-8b+c=0，则abc的最大值为______．
正确答案
2013
解析
解：3a2-8b+c=0⇒c=8b-3a2，代入a+b2-2c-2=0，
可得（b-8）2=66-6a2-a，
∴66-6a2-a为完全平方数，则a=3，
可得b=5或11，c=13或61，
∴abc的最大值为3×11×61=2013．
故答案为：2013．
已知不等式（x+y）（
正确答案
1
解析
解：∵不等式（x+y）（
∴只需（x+y）（
由基本不等式可得（x+y）（
≥a+1+2
∴a+1+2
∴正实数a的最小值为：1
故答案为：1．
已知函数
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵
=
当且仅当x+1=
由当x=a时，f（x）取得最小值可知a=2
则
结合指数函数的图象及函数的图象的平移可知选项B正确
故选B
已知a＞0，b＞0，a、b的等差中项等于
A5
B
C
D
正确答案
解析
解：∵a＞0，b＞0，a、b的等差中项等于
∴a+b=1，故
故选C
设x，y∈R，且x+y=4，则3x+3y的最小值是______．
正确答案
18
解析
解：∵x，y∈R，且x+y=4，
∴3x+3y的≥2
故答案为：18
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