- 基本不等式
- 共6247题
若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（ ）
A18
B2
C2
D6
正确答案
解析
解：∵实数a、b满足a+b=2，
∴3a+3b≥2
当且仅当3a=3b即a=b=1时取等号，
∴3a+3b的最小值为6
故选：D
下列各函数中，最小值为2的是（ ）
A
B
C
Dy=ex+e-x，x∈R
正确答案
解析
解：对于A：x可能是负数；
对于B：若“=”成立，需sin2x=4，不可能取到；
对于C：若“=”成立，需x2+2=1，不可能取到；
对于D：y=ex+
当且仅当ex=1时“=”成立，
故选：D．
已知m，n∈R+，且m+n=2，则mn有（ ）
正确答案
解析
解：∵m，n∈R+，且m+n=2，
∴
∴mn有最大值1．
故选：B．
（2014秋•天津校级期末）若实数a+b=2，a＞0，b＞0，则
正确答案
解析
解：∵实数a+b=2，a＞0，b＞0，
则
故答案为：
已知x，y，z＞0，求
正确答案
解：∵x，y，z＞0，
∴（x+y+y+z+z+x）
≥x+y+z
=
∴
∴
解析
解：∵x，y，z＞0，
∴（x+y+y+z+z+x）
≥x+y+z
=
∴
∴
已知a＞0，b＞0，若3a+4b=ab，则a+b的最小值是（ ）
A6+2
B7+2
C6+4
D7+4
正确答案
解析
解：∵a＞0，b＞0，3a+4b=ab，∴
∴a+b=
∴a+b的最小值是7+
故选：D．
已知x为正实数，且xy=2x+2，则
正确答案
2
解析
解：∵x为正实数，xy=2x+2，
∴y=2+
∴
∴
故答案为：2．
若正数x，y满足2x+3y=1，则
正确答案
解析
解：∵正数x，y满足2x+3y=1，
∴
故答案为：
已知x＞0，y＞0，且xy=x+2y，则x+y的最小值为______．
正确答案
3+2
解析
解：∵x＞0，y＞0，且xy=x+2y，
∴y=
则x+y=x+
∴x+y的最小值为3+2
故答案为：3+2
定义函数f（x）=[x•[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[1.3]=1，[-2.5]=-3，当x∈[0，n）（n∈N*）时，设函数f（x）的值域为集合A，设A中元素个数为an，则使
正确答案
10
解析
解：当x∈[0，1），[x]=0，∴f（x）=[x•[x]]=[0]=0，此时当n=1时，A={0}，a1=1；
当x∈[1，2），[x]=1，∴f（x）=[x•[x]]=[x]=1，因此当n=2时，A={0，1}，a2=2；
当x∈[2，3），[x]=2，∴f（x）=[x•[x]]=[2x]=
当x∈[3，4），[x]=3，∴f（x）=[x•[x]]=[3x]=
…，
取x∈[0，n）时，an=
∴
故答案为：
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