- 基本不等式
- 共6247题
若x＞0，y＞0，且x+y≤4，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵x＞0，y＞0，且x+y≤4，∴
故选B．
正实数a，b，c成等比数列，x，y分别为a与b，b与c的等差中项，则
正确答案
2
解析
解：∵正实数a，b，c成等比数列，x，y分别为a与b，b与c的等差中项，
∴b2=ac，2x=a+b，2y=b+c．
则
故答案为：2．
已知：x＞0，y＞0，且
正确答案
解析
解：∵x＞0，y＞0，且
∴x+2y=（x+2y）（
∴（x+2y）min=8．
∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，
解得：-4＜m＜2．
故选D．
设二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则
正确答案
解析
解：根据题意知
ac=4，c＞0；
∴
∴
故选B．
（2015秋•莱芜期末）若a＞0，b＞0，a+2b=ab，则3a+b的最小值为______．
正确答案
7+2
解析
解：∵a＞0，b＞0，a+2b=ab，
∴
∴3a+b=（3a+b）（
=7+
当且仅当
结合
故答案为：7+2
已知x，y∈R+，且满足x+2y=xy，那么x+5y的最小值是______．
正确答案
解析
解：∵x+2y=xy
∴xy-2y-x+2=2，∴（x-2）（y-1）=2．
如果x-2＜0，y-1＜0，那么-2＜x-2＜0，-1＜y-1＜0则（x-2）（y-1）＜2，
所以只有x-2＞0，y-1＞0，才可能（x-2）（y-1）=2，
∴x+5y=x-2+5（y-1）+7≥2
所以x+5y最小值是
故答案为：
若
正确答案
3+2 
解析
解：∵a，b∈R+，a+2b+c=1，
∴
=1+
≥3+2 
故答案为：3+2 
若x＞0，则x+
正确答案
解析
解：∵x＞0，
∴x+
∴x+
故答案为：2
已知，f（x）=log2x，a＞0，b＞0，且f（a）+f（b）=1，则f（a+b）的最小值为______．
正确答案
解析
解：∵f（x）=log2x，a＞0，b＞0，且f（a）+f（b）=1，
∴log2a+log2b=log2ab=1，
∴ab=2；又y=log2x为增函数，
∴f（a+b）=log2（a+b）≥
故答案为：
已知函数y=x2和y=
正确答案
4
解析
解：联立
化为
∴
∴log2m+log2n=log2（mn）≥log216=4，
∴log2m+log2n的最小值为4．
故答案为：4．
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