- 基本不等式
- 共6247题
函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则
正确答案
8
解析
解：由题意可得定点A（-2，-1），又点A在直线mx+ny+1=0上，∴2m+n=1，
则
等号成立，
故答案为：8．
（1）求弦CD的长；
（2）如果a+b=10，求ab的最大值，并求出此时a，b的值．
正确答案
解：（1）∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点P，
∴在直角三角形ACB中，由射影定理知，PC2=AP•PB，
∵AP=a，PB=b，
∴CD=2PC=2
（2）∵a+b=10，
∴ab≤
解析
解：（1）∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点P，
∴在直角三角形ACB中，由射影定理知，PC2=AP•PB，
∵AP=a，PB=b，
∴CD=2PC=2
（2）∵a+b=10，
∴ab≤
已知0＜a＜1，0＜b＜1，则a+b
正确答案
a+b
解析
解：∵0＜a＜1，0＜b＜1，
∴a+b≥2
a2+b2≥2ab，
又a2＜a，b2＜b．
∴a2+b2＜a+b．
综上可得：最大的是a+b．
故答案为：a+b．
已知a，b，c都是正数，则
正确答案
解析
解：设
令
∴
且仅当
因此
故答案为：
若直线ax+2by-2=0（a，b∈（0，+∞）平分圆x2+y2-4x-2y-6=0，则
A4
B3+2
C2
D5
正确答案
解析
解：依题意，圆x2+y2-4x-2y-6=0化为标准方程得：（x-2）2+（y-1）2=11，
直线ax+2by-2=0平分圆，即圆心（2，1）在直线上，
所以得到2a+2b-2=0，即a+b=1，又a，b∈（0，+∞），
所以a+b=1，
当且仅当
选择B
若t∈（0，1]，则t+
A2
B3
C-2
D不存在
正确答案
解析
解：构造函数f（t）=t+
根据双勾函数的图象和性质，
f（t）在（0，
所以，当t∈（0，1]时，f（t）单调递减，
即f（t）min=f（1）=3，
故答案为：B．
要挖一个面积为432m2的矩形鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3m，4m的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长______m，宽______ m．
正确答案
18
24
解析
解：设鱼池的两边长分别为x，
∴占地总面积S=（x+6）（
当且仅当8x=
故答案为：18，24．
（1）若x＞1，求x+
（2）设0＜x＜1，a＞0，b＞0，a，b为常数，求
正确答案
解：（1）∵x＞1，∴x-1＞0，
∴
∴x+
（2）∵0＜x＜1，a＞0，b＞0，
∴
（当且仅当
∴
解析
解：（1）∵x＞1，∴x-1＞0，
∴
∴x+
（2）∵0＜x＜1，a＞0，b＞0，
∴
（当且仅当
∴
若a，b，c＞0，（a+b+c）•（
正确答案
36
解析
解：由a，b，c＞0，
设
∵
∴
∴（a+b+c）•（
故答案为：36．
已知直线
正确答案
4
解析
解：∵直线
∴|AB|=
∴圆心O（0，0）到直线
∴
∴
故答案为：4．
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