- 基本不等式
- 共6247题
已知实数x＞0，y＞0，且x+2y=2
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求x2+4y2+3xy的取值范围．
正确答案
解：（Ⅰ）∵实数x＞0，y＞0，且x+2y=2，
∴
≥
当且仅当
∴
（Ⅱ）由x+2y=2可得x=2-2y，
由x=2-2y＞0可得y＜1，∴0＜y＜1，
∴x2+4y2+3xy=2y2-8y+4=2（y-2）2+4，
由二次函数可知当y=0时，上式取最大值4，当y=1时，上式取最小值-2
∴x2+4y2+3xy的取值范围为（-2，4）
解析
解：（Ⅰ）∵实数x＞0，y＞0，且x+2y=2，
∴
≥
当且仅当
∴
（Ⅱ）由x+2y=2可得x=2-2y，
由x=2-2y＞0可得y＜1，∴0＜y＜1，
∴x2+4y2+3xy=2y2-8y+4=2（y-2）2+4，
由二次函数可知当y=0时，上式取最大值4，当y=1时，上式取最小值-2
∴x2+4y2+3xy的取值范围为（-2，4）
设正实数x，y，z满足x+y+z=4，xy+yz+zx=5，则y的最大值为______．
正确答案
2
解析
解：∵x+y+z=4，
∴x+z=4-y，①
∵xy+yz+zx=5，
∴xz=5-（yz+xy）=5-y（x+z）=5-y（4-y），
即xz=5-4y+y2，②
由①②及韦达定理知：x，z是一元二次方程t2+（4-y）t+（5-4y+y2）=0的两实根，
则判别式△=（4-y）2-4（5-4y+y2）≥0，
化简得：3y2-8y+4≤0，
∴
∴y的最大值是2．
当x取何值时，9-x-
正确答案
解：∵x＞0，∴9-x-
∴当x=3时，9-x-
解析
解：∵x＞0，∴9-x-
∴当x=3时，9-x-
（2015春•宜昌校级月考）若x＜0，则x+
正确答案
解：∵x＜0，
∴x+
∴x+
故答案为：-4．
解析
解：∵x＜0，
∴x+
∴x+
故答案为：-4．
已知a，b为不相等的正实数，则
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由a，b为不相等的正实数，及根据基本不等式可得：
综上可得：
故选A．
已知实数x，y，z满足x＞y＞z，且x=z+1，则
正确答案
9
解析
解：∵x=z+1，
∴x-z=1，
∴
令x-y=m（m＞0），y-z=n（n＞0）
∴x-z=m+n=1，
∴原式=（
=1+
当且仅当
故答案为：9．
在l和l7之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，若这n个数中第一个为a，第n个为b，当
正确答案
解析
解：由已知得a+b=18，
则
故选：D．
正项等比数列{an}中，存在两项am，an使得
正确答案
解析
解：设正项等比数列{an}的公比为q＞0．
∵
∴
化为
解得q=2，∴
∴
∴
故答案为：
已知a，b∈R，a2-2ab+5b2=4，则ab的最小值为______．
正确答案
解析
解：a2-2ab+5b2=4，配方为（a-b）2+（2b）2=4，
令a-b=2cosθ，2b=2sinθ，θ∈[0，2π）．
∴b=sinθ，a=sinθ+2cosθ，
∴ab=（sinθ+2cosθ）sinθ=sin2θ+sin2θ=
∴当sin（2θ-α）=-1，
ab取得最小值：
故答案为：
设正实数x，y满足xy=
正确答案
（0，
解析
解：正实数x，y满足xy=
化为yx2+（y2-1）x+4y=0，
∵关于x的方程有正实数根，∴△≥0．
又x1x2=
∴
由△≥0．
∴（y2-1）2-16y2≥0，
∴（y2+4y-1）（y2-4y-1）≥0．
∵0＜y＜1，∴y2-4y-1＜0，
∴y2+4y-1≤0，
解得
∴实数y的取值范围是（0，
故答案为：（0，
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