- 基本不等式
- 共6247题
（2015秋•天津校级月考）已知a＞0，b＞0若a+b=2，则
正确答案
解析
解：因为a+b=2，所以，（a+1）+（b+1）=4，
则
所以，
=
=
≥
=
即
故答案为：
函数
正确答案
2
解析
解：∵
当且仅当x=1 取等号．
故函数
故答案为：2．
若a＞1，设函数f（x）=ax+x-2的零点为m，g（x）=logax+x-2的零点为n，则
A（2，+∞）
B（
C（4，+∞）
D（
正确答案
解析
解：∵函数f（x）=ax+x-2的零点为m，
∴m可看作y=ax与y=2-x图象的交点的横坐标，∴0＜m＜1，
同理∵g（x）=logax+x-2的零点为n，
n可看作y=logax与y=2-x图象的交点的横坐标，∴1＜n＜2，
由y=ax与y=logax的对称性可知m+n=2，
∴
≥
当且仅当m=n=1时，取等号，但m≠n，
∴
故选：A
已知a+b=2，a＞1，b＞0，求
正确答案
解：∵a+b=2，a＞1，b＞0，
∴a-1＞0，且a-1+b=1，
∴
=3+
当且仅当
解析
解：∵a+b=2，a＞1，b＞0，
∴a-1＞0，且a-1+b=1，
∴
=3+
当且仅当
不等式组
正确答案
2
解析
三个顶点的坐标分别为（-1，0），（1，0），（1，2），
∴不等式组
故答案为：2．
已知函数f（x）=
（1）求实数t的取值范围；
（2）若t的最小值为s，正实数a、b满足
正确答案
解：（1）研究函数y=|x+5|-|x-1|，
当x≤-5时，y=-6，当x≥1时，y=6，
当-5＜x＜1时，y=2x+4∈（-6，6），
故函数y=|x+5|-|x-1|的值域为[-6，6]，
∵函数f（x）=
∴被开方的式子恒大于等于0，故t≥6；
（2）由（1）知正实数a、b满足
令a+2b=m，2a+b=n，则正数m，n满足
则4a+5b=2m+n=
=
当且仅当
故4a+5b的最小值为
解析
解：（1）研究函数y=|x+5|-|x-1|，
当x≤-5时，y=-6，当x≥1时，y=6，
当-5＜x＜1时，y=2x+4∈（-6，6），
故函数y=|x+5|-|x-1|的值域为[-6，6]，
∵函数f（x）=
∴被开方的式子恒大于等于0，故t≥6；
（2）由（1）知正实数a、b满足
令a+2b=m，2a+b=n，则正数m，n满足
则4a+5b=2m+n=
=
当且仅当
故4a+5b的最小值为
已知直线ax+by=1和点A（b，a）（其中a，b都是正实数），若直线过点P（1，1），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小值等于______．
正确答案
解析
解：∵直线ax+by=1过点P（1，1），∴a+b=1，
以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小时，OA最小，
∵A（b，a），∴OA=
∵a2+b2≥2ab，
∴2（a2+b2）≥（a+b）2=1，
∴OA≥
∴以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小值等于
故答案为：
已知直线
正确答案
1
解析
解：∵直线
且△AOB为直角三角形，
∴|AB|=
∴圆心O（0，0）到直线
∴
≥
当且仅当b2=2a2=4取等号．
∴
故答案为：1．
（1）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？
（2）求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小面积．
正确答案
解：设AN的长为x米（x＞3）
∵ABCD是矩形，∴
∴SAMPN=|AN|•|AM|=
（1）由SAMPN＞54，得 
∵x＞3，∴（2x-9）（x-9）＞0
∴3＜x＜
∴AN长的取值范围是
（2）令y=
∴y=
当且仅当t=
此时AN=6，AM=8，最小面积为48平方米．----------（16分）
解析
解：设AN的长为x米（x＞3）
∵ABCD是矩形，∴
∴SAMPN=|AN|•|AM|=
（1）由SAMPN＞54，得
∵x＞3，∴（2x-9）（x-9）＞0
∴3＜x＜
∴AN长的取值范围是
（2）令y=
∴y=
当且仅当t=
此时AN=6，AM=8，最小面积为48平方米．----------（16分）
（2014秋•保山校级期末）若直线ax+2by-4=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长，则
A1
B
C2
D4
正确答案
解析
解：∵直线ax+2by-4=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长
∴直线经过圆心M（2，1），
∴2a+2b-4=0，即a+b=2．
∵a，b＞0，
即有
=
当且仅当a=b=1时取等号．
∴
故选：C．
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