- 基本不等式
- 共6247题
若x＞0，y＞0，且
正确答案
解：∵x＞0，y＞0，
∴x+y=（x+y）（
=2+
≥2
=18（当且仅当x=6，y=12时取“=”），
∴x+y的最小值为18．
解析
解：∵x＞0，y＞0，
∴x+y=（x+y）（
=2+
≥2
=18（当且仅当x=6，y=12时取“=”），
∴x+y的最小值为18．
四边形ABCD是边长为10的正方形，以A点为圆心，9为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，P为EF上一动点，过P点分别作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足为M，N，求矩形PMCN的面积的最小值．
正确答案
则x+y=9，（0≤x≤9）；
S矩形PMCN=PM•PN=（10-x）（10-y）
=100-10（x+y）+xy
=10+xy
=10+x（9-x）
=-x2+9x+10；
故当x=0或x=9时，
S矩形PMCN有最小值10；
故矩形PMCN的面积的最小值为10．
解析
则x+y=9，（0≤x≤9）；
S矩形PMCN=PM•PN=（10-x）（10-y）
=100-10（x+y）+xy
=10+xy
=10+x（9-x）
=-x2+9x+10；
故当x=0或x=9时，
S矩形PMCN有最小值10；
故矩形PMCN的面积的最小值为10．
函数y=loga（x+3）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+2=0上，其中m＞0，n＞0，则
正确答案
解析
解：：∵x=-2时，y=loga1-1=-1，
∴函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1），
∵点A在直线mx+ny+2=0上，
∴-2m-n+2=0，即2m+n=2，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
∴则
故答案为：
设x、y、z是三个不全为零的实数，求
正确答案
解析
解：由于求的是最大值，可设x，y，z＞0，
由x2+my2≥2
由（1-m）y2+z2≥2
当2
=
当且仅当2x=
故答案为：
若正数a，b满足
正确答案
解析
解：∵正数a，b满足
∴a-1＞0，∴
当且仅当
∴
故选：B．
当x＞-1时，函数y=x+
正确答案
1
解析
解：∵x＞-1，
∴函数y=x+
当且仅当x+1=
故函数y的最小值为1．
故答案为：1．
已知
（1）当a=4时，求F（x）的最小值
（2）当1≤x≤4时，不等式F（x）＞1恒成立，求a的取值范围．
正确答案
解：（1）当a=4时，
（2）
设
解析
解：（1）当a=4时，
（2）
设
不等式|y+8|-|y|≤2x+
正确答案
a≥16
解析
解：令f（y）=|y+8|-|y|，则f（y）≤|y+8-y|=8，
即f（y）max=8．
∵不等式|y+8|-|y|≤2x+
∴2x+
∴a≥-（2x）2+8×2x=-（2x-4）2+16恒成立；
令g（x）=-（2x）2+8×2x，
则a≥g（x）max=16，
故答案为：a≥16．
已知x，y，z为正实数，且x2+y2+z2=2．则t=
正确答案
（
解析
解：因为2=x2+y2+z2=（x2+
≥2
所以
故
故答案为：
求f（x）=x2+
正确答案
解：设x2-3=t（t＞0），则y=2t+
当且仅当2t=
解析
解：设x2-3=t（t＞0），则y=2t+
当且仅当2t=
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