- 基本不等式
- 共6247题
已知实数x，y满足x•y＞0，且x+y=-1，则
正确答案
-9
解析
解：因为实数x，y满足x•y＞0，且x+y=-1，则
当且仅当
故答案为：-9．
设常数a＞1，实数x，y满足logax+2logxa+logxy=-3，若y的最大值为
正确答案
解析
解：实数x，y满足logax+2logxa+logxy=-3，
化为logax+
令logax=t，
化为：logay=
∵a＞1，∴当t=-
∴
解得a=4．
∴log4x=-
∴x=
故答案为：
已知x，y∈R，满足2≤y≤4-x，x≥1，则
正确答案
解析
解：由x，y满足2≤y≤4-x，x≥1，
画出可行域如图所示．
则A（2，2），B（1，3）．
令k=
则k表示可行域内的任意点Q（x，y）与点P（-1，1）的斜率．
而kPA=
∴
令f（k）=k+
则
∴函数f（k）单调递减，因此当k=
故答案为：
若对于使-x2+x≤m成立的所有常数m中，我们把m的最小值
正确答案
解析
解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，
∴
当且仅当
∴
故答案为：-
己知；x、y z＞0，则
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设
x2+y2+z2-axy-2ayz≥0
即
由于
故
于是有a≤
故
容易验证当
故选A
若正实数a，b满足a+b=1，则
正确答案
9
解析
解：∵正实数a，b满足a+b=1，
∴
=5+
当且仅当
∴
故答案为：9
已知x＞0，y＞0，且2x+5y=20，则lgx+lgy的最大值为______．
正确答案
1
解析
解：∵知x＞0，y＞0，且2x+5y=20，
∴2x+5y=20≥2
即xy≤10．
当且仅当2x=5y，即x=5，y=2时，取等号．
∴lgx+lgy=lgxy≤lg10=1，
即最大值为1．
故答案为：1．
已知函数f（x）=loga（x+3）-1恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，求
正确答案
解：∵函数f（x）=loga（x+3）-1恒过定点A，
令x+3=1，
解得x=-2，
∴y=loga1-1=-1；
又点A（-2-1）在直线mx+ny+1=0上，
∴2m+n=1；
∴
当且仅当n=
∴
解析
解：∵函数f（x）=loga（x+3）-1恒过定点A，
令x+3=1，
解得x=-2，
∴y=loga1-1=-1；
又点A（-2-1）在直线mx+ny+1=0上，
∴2m+n=1；
∴
当且仅当n=
∴
设a＞0，b＞0，若lga和lgb的等差中项是0，则
A1
B2
C4
D
正确答案
解析
解：∵lga+lgb=lgab=0
∴ab=1
∴
故选：B
已知各项均为正数的等比数列
正确答案
4
解析
解：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，
∵a7=a6+2a5，则a1•q6=a1•q5+2a1•q4
即q2-q-2=0，解得q=2或q=-1（舍去）
若 
则m+n=4，
则4（ 
则 
当 
故答案为 4
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