- 基本不等式
- 共6247题
已知m，n，s，t∈R+，m+2n=5，
正确答案
7或
解析
解：∵m，n，s，t∈R+，m+2n=5，
s+2t=
∵s+2t的最小值是1，
∴
∴m+2n=7或
故答案为：7或
（1）若关于x的不等式-
（2）已知x，y都是正数，若4x+y=6，求
正确答案
解：（1）原不等式可变为x2-（4-2m）x＜0，
∵关于x的不等式-
∴0，2是一元二次方程x2-（4-2m）x=0的两个实数根，
∴0+2=4-2m，解得m=1，
∴实数m=1．
（2）∵x，y都是正数，4x+y=6，
=
∴
解析
解：（1）原不等式可变为x2-（4-2m）x＜0，
∵关于x的不等式-
∴0，2是一元二次方程x2-（4-2m）x=0的两个实数根，
∴0+2=4-2m，解得m=1，
∴实数m=1．
（2）∵x，y都是正数，4x+y=6，
=
∴
已知实数p，q，r满足：p+q+r=m，且p2+q2+r2=m（m＞0）．
（1）当r=
（2）当m=1，且p，q都不为0，求
（3）求m的取值范围．
正确答案
解：∵p+q+r=m，且p2+q2+r2=m（m＞0）
∴p+q=m-r，p2+q2=m-r2，
（1）当r=
p+q=m-
构造x2-（m-
∴△=（m-
即4m2-12m+3≤0，
m∈[
（2）当m=1时，p+q=1-r，p2+q2=1-r2，
pq=r2-r，
∴
构造x2-（1-r）x+（r2-r）=0的两个不为0的根p，q，
∴△=（1-r）2-4（r2-r）≥0，
即r∈[-
∴
（3）∵p+q+r=m，且p2+q2+r2=m（m＞0）．
∴p2+q2+r2+2pq+2pr+2qr=m2，
2（p2+q2+r2）≥2pq+2pr+2qr，
∴3（p2+q2+r2）≥
即3m≥m2，
求解得出m≤3，
∵m＞0，
∴m的取值范围：（0.3]
解析
解：∵p+q+r=m，且p2+q2+r2=m（m＞0）
∴p+q=m-r，p2+q2=m-r2，
（1）当r=
p+q=m-
构造x2-（m-
∴△=（m-
即4m2-12m+3≤0，
m∈[
（2）当m=1时，p+q=1-r，p2+q2=1-r2，
pq=r2-r，
∴
构造x2-（1-r）x+（r2-r）=0的两个不为0的根p，q，
∴△=（1-r）2-4（r2-r）≥0，
即r∈[-
∴
（3）∵p+q+r=m，且p2+q2+r2=m（m＞0）．
∴p2+q2+r2+2pq+2pr+2qr=m2，
2（p2+q2+r2）≥2pq+2pr+2qr，
∴3（p2+q2+r2）≥
即3m≥m2，
求解得出m≤3，
∵m＞0，
∴m的取值范围：（0.3]
设x，y满足约束条件
正确答案
解析
解：由x，y满足约束条件
∵a＞0，b＞0，z=ax+by，
∴
由图象可知：当此直线过
∴12=4a+6b，化为2a+3b=6．
∴
=
当且仅当2a=3b=3时取等号．
∴
故答案为：
已知x，y满足x≥0，x2+（y-2）2=2，则w=
正确答案
解析
解：w=
要求w=
即求
∵x≥0，x2+（y-2）2=2，
∴x≥0，2-
若x=0，则y=2
若x≥0，y=0，则不成立，
∴x＞0，y＞0．
∵x2+y2≥2xy，
∴
当且仅当
即x=y=1时，w=
故选：A．
已知函数f（x）=2x，f（a）•f（b）=8，若a＞0且b＞0，则
正确答案
3
解析
解：∵f（x）=2x，f（a）•f（b）=8，
∴2a•2b=8，即a+b=3（a，b＞0）
∴
当且仅当b=2a=2时，取最小值3．
故答案为：3．
已知实数x，y满足x＞y＞0，且x+y=2，则
正确答案
解析
解：∵x+y=2，
∴3x+3y=6，
即2x+4y+x-y=6，
则
∵实数x，y满足x＞y＞0，∴x-y＞0，
则
当且仅当
故
故答案为：
已知函数f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+
①求f（x）的最小值m（用a，b，c表示）；
②若a-b+2c=3，求（1）中m的最小值．
正确答案
解析
解：①f（x）=3x2-（2a+2b+2c）x+a2+b2+c2+
=3
故当x=
②（a2+b2+c2）[12+（-1）2+22]≥（a-b+2c）2，
即6m≥9，∴m得最小值为
当且仅当a=
设正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，则当
正确答案
1
解析
解：由正实数x，y，z满足x2-3xy+4y2-z=0，∴z=x2-3xy+4y2．
∴
∴
故答案为1．
函数
正确答案
解析
解：∵x＞0，∴函数
因此函数
故答案为：4
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