- 基本不等式
- 共6247题
设实数x，y满足
正确答案
-3
解析
解：令t=x+y，
由
则△=16t2-4×3（2t2-6）≥0，解得-3≤t≤3，
∴x+y的最小值为-3，
故答案为：-3．
法二：令x=
∴x+y=
=
∴x+y的最小值为-3，
已知a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵a＞b＞0，∴
∴
故选A．
已知x＞0，y＞0，x+y+
正确答案
解析
解：设x+y=a，显然a＞0，
则
∴x+y+
=a+
=a+
=a+
当且仅当3x=y时“=”成立，
∴10≥a+
∴a2-10a+16≤0，
解得：2≤a≤8．
∴（x+y）min=2．
若正数x，y满足xy=y+4，则x+y的最小值为______．
正确答案
5
解析
解：∵正数x，y满足xy=y+4，∴x=1+
则x+y=
∴x+y的最小值为5．
故答案为：5．
已知x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，则
正确答案
3
解析
解：∵x＞-1，y＞0且满足x+2y=2，
∴x+1＞0且x+1+2y=3，
∴
=
当且仅当
故答案为：3．
对x∈R且x≠0都成立的不等式是（ ）
Ax
Bx
C
D|x
正确答案
解析
解：对于A，当x＜0时，不成立；
对于B，当x＞0时，不成立；
对于C，取x=2，
对于D，|x
故选D．
已知x＞0，y＞0，若4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值．
正确答案
解：化简4x2+y2+xy=1得，
3xy=（2x+y）2-1；
∵2x+y≥2
故8xy≤（2x+y）2，
即8[（2x+y）2-1]≤3（2x+y）2，
即（2x+y）2≤
故（2x+y）max=
解析
解：化简4x2+y2+xy=1得，
3xy=（2x+y）2-1；
∵2x+y≥2
故8xy≤（2x+y）2，
即8[（2x+y）2-1]≤3（2x+y）2，
即（2x+y）2≤
故（2x+y）max=
若x＞1，求y=
正确答案
2
解析
解：∵x＞1，∴x-1＞0．
∴y=
∴求y=
故答案为：2．
若直线2ax-by+2=0．（a＞0，b＞0）被圆（x+1）2+（y-2）2=4截得的弦长为4，则
正确答案
解析
解：由于（x+1）2+（y-2）2=4，则圆心为（-1，2），半径为2，
又由直线2ax-by+2=0．（a＞0，b＞0）被圆（x+1）2+（y-2）2=4截得的弦长为4，
则直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）过圆心，即-2a-2b+2=0，亦即a+b=1，
则
故答案为：D
已知x＞0，当x=______时，x+
正确答案
2
解析
解：∵x＞0，
∴x+
故答案为：2．
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