- 基本不等式
- 共6247题
已知a＞0，b＞0，a、b的等差中项等于
A
B5
C
D6
正确答案
解析
解：∵a＞0，b＞0，a，b的等差中项是
∴a+b=1
又∵x+y=a+b+
当a=2b时，m+n取得最小值
故选C．
已知x，y∈R+，且
正确答案
15
解析
解：∵x，y∈R+，且
∴x+2y=x+1+2y-1=
∴x+2y的最小值为15．
故答案为：15．
在等式“1=
正确答案
4和12
解析
解：设两个数分别是x，y则
它们的和为x+y
∵x+y=
当且仅当 
又
所以x=4，y=12
故答案为：4，12
设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（4）=-2则函数
正确答案
解析
解：∵f（x+2）=f（x+1）-f（x），①
∴f（x+3）=f（x+2）-f（x+1）②
将①+②得f（x+3）=-f（x）
∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=-f（x+3）=f（x）
∴f（2011）=f（7+334×6）=f（7）=f（4+3）=-f（4）=2
∴
由基本不等式可得，g（x）
当且仅当
故
故选B．
已知x＞
正确答案
解：∵x＞
∴y=4x-2+
≥2
当且仅当4x-5=
∴函数y=4x-2+
解析
解：∵x＞
∴y=4x-2+
≥2
当且仅当4x-5=
∴函数y=4x-2+
下列各式中最小值为2的是（ ）
A
B
C
Dsinx+
正确答案
解析
解：A.
B.
C.
D．sinx＜0，其值小于0，其最小值不可能为2．
综上可知：只有B正确．
在下列函数中，最小值是2
Ay=2lgx+
By=sinx+
Cy=
Dy=ex+2e-x
正确答案
解析
解：A．当0＜x＜1时，lgx＜0，此时y＜0，最小值不是2
B．∵x∈（0，π），∴0＜sinx≤1，∴y=sinx+
C.
D．y=ex+2e-x
故选：D．
设a＞0，b＞0，且a+b=2，
正确答案
20
解析
解：∵a＞0，b＞0，且a+b=2，
∴
∴
∴x2+y2≤3m⇔x2+y2≤6．
∴其整点坐标为：（0，0），（0，±1），（0，±2），（±1，0），（±1，±1），（±1，±2），（±2，±1）共19个．
∴
故答案为：20．
已知x，y为正实数，求
正确答案
解：∵
∴令
f（t）=
令t-1=s，则
当s=0时，g（s）=1；
当s≠0时，
当-1＜s＜0时，
则
当s＞0时，
则
综上所述，
∴函数
解析
解：∵
∴令
f（t）=
令t-1=s，则
当s=0时，g（s）=1；
当s≠0时，
当-1＜s＜0时，
则
当s＞0时，
则
综上所述，
∴函数
已知x＞0，y＞0，z＞0，x-y+2z=0则
A最小值为8
B最大值为8
C最小值为
D最大值为
正确答案
解析
解：∵x＞0，y＞0，z＞0，x-y+2z=0，
∴y=x+2z，∴
≤
当且仅当x=2z时取等号，
∴
故选：D
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