- 基本不等式
- 共6247题
正实数a，b满足a+2b=30，则ab的最大值为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵正实数a，b满足a+2b=30，
∴
∴ab的最大值为
故选：A．
已知t＞0，则函数
正确答案
解析
解：∵
当且仅当t=2 取等号．
则函数
故选B．
已知实数x＞0，y＞0，0＜λ＜2，且x+y=3，则
A
B2
C
D3
正确答案
解析
解：∵实数x＞0，y＞0，x+y=3，
∴2x+（2-λ）y+λy=6．
∴
当且仅当2x=（2-λ）y=λy，x+y=3，即x=1，y=2，λ=1时取等号．
∴
故选：D．
若x，y是正实数，则
正确答案
解析
解：根据题意，设
∴
∴函数f（t）=
∴f′（t）=
=
令f′（x）=0，
解得t=
∴当t=
此时f（t）取得最小值，
∴f（t）min=
即
故答案为：
已知正数a，b满足2a•4b≤8，则ab的最大值为______．
正确答案
解析
解：∵正数a，b满足2a•4b≤8，化为2a+2b≤23，
∴a+2b≤3．
则ab=
故答案为：
当x＞0时，2x+
A1
B2
C2
D4
正确答案
解析
解：∵x＞0时，∴2x+
故选：B．
已知
Am＞
Bm＜
Cm＜2
Dm＞2
正确答案
解析
解：∵
∴1+2m＜
∵x＞0，y＞0，∴
∴1+2m＜8，
解得
∴实数m的取值范围是：
故选：B．
已知正数x、y、z满足x2+y2+z2=1，则S=
A3
B
C4
D2（
正确答案
解析
解：由题意可得0＜z＜1，0＜1-z＜1，
∴z（1-z）≤（
当且仅当z=（1-z）即z=
又∵x2+y2+z2=1，∴1-z2=x2+y2≥2xy，
当且仅当x=y时取等号，∴
∴
∴
当且仅当x=y=
∴S=
故选：C
若正数x，y满足x+4y=5xy，则3x+4y的最小值是（ ）
A
B
C5
D-5
正确答案
解析
解：∵正数x，y满足x+4y=5xy，
∴
∴3x+4y=（3x+4y）（
当且仅当
故选B．
x＞0，y＞0，且
正确答案
解：∵x＞0，y＞0，且
∴2x+y=
∴2x+y最小值是
解析
解：∵x＞0，y＞0，且
∴2x+y=
∴2x+y最小值是
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