- 基本不等式
- 共6247题
在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，AC边上的高BD=AC，求
正确答案
∵S△ABC=
∴
∴
又
∴2≤
△ABC中，它的三边分别为a，b，c，若A=120°，a=5，则b+c的最大值为______．
正确答案
A=120°，a=5，
由余弦定理可得cos120°=
化简得b2+c2+bc=25
即（b+c）2=25+bc≤25+(
b+c
2
)2当且仅当b=c时取等号
∴
故答案为：
已知三角形的一边长为5，所对角为60°，则另两边长之和的取值范围是______．
正确答案
三角形的一边长为5，所对角为60°，则令c=5，另两边长之和设为a+b，
由余弦定理可知，c2=a2+b2-2abcosC．
所以25=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，因为ab≤(
a+b
2
)2，
所以25≥
三角形两边之和大于第三边，所以a+b＞c=5
所以另两边长之和的取值范围是：（5，10]．
故答案为：（5，10]．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+c2-b2=
（1）求sin2
（2）若b=2，求△ABC的面积的最大值．
正确答案
∵a2+c2-b2=
∴cosB=
又B为三角形的内角，
∴B=
（1）原式=sin2
=
（2）∵b=2，
∴
∴ac≤
∴S△ABC=
则△ABC面积的最大值为2+
已知△ABC的周长为6，|
（I）试求∠B的取值范围；
（Ⅱ）求
正确答案
（1）设|
则a+b+c=6，b2=ac，
由余弦定理得cosB=
=
≥
故有0＜B≤
（2）又b=
所以 
=
=
=-（b+3）2+27 …（10分）
∵0＜b≤2∴2≤
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25-c2，则△ABC的面积最大值为______．
正确答案
∵△ABC中，C=60°，∴c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab
又∵3ab=25-c2，得c2=25-3ab
∴a2+b2-ab=25-3ab，移项得（a+b）2=25，可得a+b=5
∵△ABC的面积S=
∴当且仅当a=b=
故答案为：
已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于______．
正确答案
设三角形的边长为a，b，c其中b=4，B=60°，则b2=a2+c2-2accos60°，
即16=a2+c2-ac，所以16=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac，即ac≤16，当且仅当a=c=4时取等号，
所以两边长之积的最大值等于16，
故答案为 16．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=4，A=
正确答案
∵a=4，A=
∴bc≤16，当且仅当 b=c时，等号成立．
∴三角形面积为 
故该三角形面积的最大值是 4
在△ABC中，若∠A=120°，
正确答案
在△ACB中，若∠A=120°，
再由余弦定理可得 |
BC
|2=|
AB
|2+|
AC
|2-2|AB|•|AC|cos120°=|
AB
|2+|
AC
|2+|AB|•|AC|≥3|AB|•|AC|=6，
当且仅当|AB|=|AC|时，取等号，∴|
故答案为 
若实数x，y满足2cos2(x+y-1)=
正确答案
∵2cos2(x+y-1)=
∴2cos2（x+y-1）=
∴2cos2（x+y-1）=
故2cos2（x+y-1）=
由基本不等式可得（x+y+1）+
∴2cos2（x+y-1）≥2，由三角函数的有界性可得2cos2（x+y-1）=2，
故cos2（x+y-1）=1，即cos（x+y-1）=±1，此时x-y+1=1，即x=y
∴x+y-1=kπ，k∈Z，故x+y=2x=kπ+1，解得x=
故xy=x•x=(
故答案为：
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