热门试卷

（1）∵函数f（x）=x2+bx+c，f（x）≤0的解集为{x|-4≤x≤-1}．

∴-4，-1是方程x2+bx+c=0的两根

∴

∴b=5，c=4

∴f（x）=x2+5x+4

（2）函数g(x)===x++5

∵x＞0，∴＞0

∴g(x)≥2+5=9

当且仅当，即x=2时取等号

∴函数g（x）的最小值为9，此时x=2

证明：∵a1＞0，1＞0；2+a1=1+1+a1≥3•=3•＞0；…（2分）

同理：2+a2=1+1+a2≥3•=3•＞0；…2+an=1+1+an≥3•=3•＞0

由不等式性质：上面n大于0的同向不等式相乘，即得：(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n•…（4分）

∵已知：a1•a2…an=1，代入上式得：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n…（6分）

（1）由题意可得，-，是方程ax2+bx+2=0的两个根

由方程的根与系数的关系可得，

∴a=-12，b=-2

∵bx2+2x-a＜0

∴-2x2+2x+12＜0

即x2-x-6＞0

解之得，x＞3或x＜-2

∴所求不等式的解集为{x|x＜-2或x＞3}                   …（6分）

（2）∵a+b=1，a＞0，b＞0

令y=+，

则y2=a++b++2=2+2

∵0＜ab≤(

a+b

2

)2=

∴＜ab+ ≤1

∴2+≤y2≤4

∴≤y≤2…（12分）

即+的取值范围为≤y≤2

（1）不等式＞0⇔或，

故可解得x＞1或x＜

故不等式的解集是{x|x＜或x＞1}．

（2）∵+=1(x＞0，y＞0)，

则x+y=（x+y）（+）=10++≥10+2=18，

当且仅当=时，等号成立．

故x+y的最小值为18．

设长方体的长为xm，宽为ym，总造价为z元．

则由题意知3xy=2400，xy=800，2yx=1600．

∴z=xy×150+3（x+2y）×120=800×150+3（x+2y）×120=120000+360（x+2y）≥120000+360×2

=120000+360×2=148800．

当且仅当，即时，取等号，即总造价最低．

答：当长方体的底面设计成长为40m，宽为20m的长方形时总造价最低，最低总造价是148800元．

（1）若a=4，则f（x）===（x-1）+-4，

当x∈（1，+∞），即x-1＞0时，（x-1）+-4≥2-4，

则f（x）在x∈（1，+∞）上的最小值为2-4；

（2）f（x）==，

f（x）≤0，即≤0，

进而分类讨论，

当a＜1时，由穿线法可得，其解集为x≤a或1＜x≤2，

当a=1时，f（x）=x-2，且x≠1，则其解集为x≤2且x≠1，

当1＜a＜2时，由穿线法可得，其解集为x＜1或a≤x≤2，

当a=2时，f（x）=，则其解集为x＜1，

当a＞2时，由穿线法可得，其解集为x＜1或2≤x≤a；

故不等式f（x）≤0的解集情况为：

当a＜1时，其解集为{x|x≤a或1＜x≤2}，

当a=1时，其解集为{x|x≤2且x≠1}，

当1＜a＜2时，其解集为{x|x＜1或a≤x≤2}，

当a=2时，其解集为{x|x＜1}，

当a＞2时，其解集为{x|x＜1或2≤x≤a}．