热门试卷

（1）由3x＞0，3y＞0，

∴3x+3y≥2 =18

所以3x+3y的最小值为18 ，

当且仅当，3x=3y，x=y=时，取等号．

（2）∵0＜x＜，∴3x＞0，1-3x＞0，

∴y=x（1-3x）=×3x(1-3x)≤[]2=×()2=

当且仅当3x=1-3x即x=时取“=”号

（1）由不等式log2(ax2-3x+6)＞2可化为ax2-3x+6＞22，即ax2-3x+2＞0．

∵不等式log2(ax2-3x+6)＞2的解集{x|x＜1或x＞2}，

∴ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞2}．

∴a＞0，且1，2是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，

∴a＞0，1×2=，解得a=1．

（2）由（1）可知a=1，∴f（x）==+（x2＞-k）．

①若k≤1时，f（x）≥2=2，

当且仅当=，即x=±时，f（x）取得最小值2；

②若k＞1，则f′（x）=＞0，

∴f（x）单调递增，

∴当x=0时，f(x)min=．

由于x＞-1，∴x+1＞0，故函数f(x)=x+=（x+1）+-1≥2-1=1，

当且仅当x+1=1，即 x=0时，等号成立，故x=0时函数f(x)=x+取得最小值为1．

（1）由2Sn=+n①

可知，当n≥2时，2Sn-1=+(n-1)②

①-②，得2an=-+1，即=2an+-1．（2分）

∵an＞0分别令n=1，2，3，得a1=1，a2=2，a3=3．（4分）

（2）猜想：an=n，

1）当n=2时，结论显然成立．

2）假设当n=k（k≥2）时，ak=k．

那么当n=k+1时，=2ak+1+-1=2ak+1+k2-1⇒[ak+1-（k+1）][ak+1+（k-1）]=0，

∵ak+1＞0，k≥2，

∴ak+1+（k-1）＞0，

∴ak+1=k+1．

这就是说，当n=k+1时也成立，∴an=n（n≥2）．显然n=1时，也适合．

故对于n∈N*，均有an=n（9分）

（3）∵x＞0，y＞0，且x+y=2，an=n，

∴(anx+2)2+(any+2)2=(nx+2)2+(ny+2)2≥=2(n+2)2，

∴(anx+2)2+(any+2)2的最小值为2（n+2）2．（13分）

（ I）∵⊥，∴（2a+c）cosB+bcosC=0，

在△ABC中，由正弦定理得：===k≠0，

∴a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，代入得

k[（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC]=0，∴2sinAcosB+sin（B+C）=0，即sinA（2cosB+1）=0．

∵A，B∈（0，π），∴sinA≠0，

∴cosB=-，解得B=．

（ II）∵S△ABC=S△ABD+S△BCD，S△ABC=xysin=xy，S△ABD=yisn=y，S△BCD=xsin=x，

∴xy=x+y，

∴y=，x∈(1，+∞)．

在△ABC中，由余弦定理得：

AC2=x2+y2-2xycos=x2+y2+xy=（x+y）2-xy=（x+y）2-（x+y）=(x+y-)2-．

∵x+y=xy≤，x＞0，y＞0，∴x+y≥4，

∴AC2≥(4-)2-，∴AC≥2．

∴AC的取值范围是：AC∈[2，+∞)．

解：（1）设题中比例系数为k，

若每批购入x 台，则共需分 批，每批价值为20x 元，

由题意，得：

由 x=4 时，y=52 得：

∴

（2）由（1）知，

∴，当且仅当，即x=6 时，上式等号成立；

故只需每批购入6张书桌，可以使48元资金够用．

错误．

∵+≥2；等号当且仅当x=y时成立，又∵x+2y≥2；等号当且仅当x=2y时成立，而①②的等号同时成立是不可能的．

正确解法：因为x＞0，y＞0，且x+2y=1，∴+=+=3++≥3+2=3+2，当且仅当=即x=y，又x+2y=1，

∴这时

（1）6（2）

(1)由a＝4，∴f(x)＝＝x＋＋2≥6，当x＝2时，取得等号．即当x＝2时，f(x)min＝6.

(2)x∈[1，＋∞)， >0恒成立，即x∈[1，＋∞)，x2＋2x＋a>0恒成立．

等价于a>－x2－2x，当x∈[1，＋∞)时恒成立，

令g(x)＝－x2－2x，x∈[1，＋∞)，

∴a>g(x)max＝－1－2×1＝－3，即a>－3.∴a的取值范围是.