热门试卷

（1）∵正数x、y满足x+y+3=xy，

∴xy=x+y+3≥3+2，即xy-2-3≥0，可以变形为（-3）（+1）≥0，

∴≥3，即xy≥9，

当且仅当x=y=3时取等号，

∴xy的范围是[9，+∞）；

（2）∵x、y均为正数，

∴x+y≥2，则xy≤()2，

∴x+y+3=xy≤()2，即（x+y）2-4（x+y）-12≥0，

化简可得，（x+y+2）（x+y-6）≥0，

∴x+y≥6，

当且仅当x=y=3时取等号，

∴x+y的范围是[6，+∞）．

（1）a2+b2+3=++

≥ab++≥ ab+a+b

（2）当且仅当时，以上不等式取等号．

即a=b=时不等式取等号

∵函数y=logax 恒过定点（1，0），∴函数y=loga（x+3）-1过定点A（-2，-1），

代入直线可得-2m-n+1=0，即 2m+n=1．

∴+=（ + ）（2m+n）=2+1++≥3+2，

∴最小值为  3+2．

（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为y=a•+bv2•=S(+bv)

故所求函数及其定义域为y=S(+bv)，v∈(0，c]

（2）依题意知S，a，b，v都为正数，故有S(+bv)≥2S

当且仅当=bv，．即v=时上式中等号成立

若≤c，则当v=时，全程运输成本y最小，

若＞c，即a＞bc2，则当v∈（0，c]时，有S(+bv)-S(+bc)=S[(-)+(bv-bc)]

=(c-v)(a-bcv)

因为c-v≥0，且a＞bc2，故有a-bcv≥a-bc2＞0，

所以S(+bv)≥S(+bc)，且仅当v=c时等号成立，

也即当v=c时，全程运输成本y最小．

综上知，为使全程运输成本y最小，当≤c时行驶速度应为v=；当＞c时行驶速度应为v=c．

（1）（理）令P（x，y），因为=λ，=λ，(λ∈R)

所以xB=λxC，x-xB=λ（xC-x）

∴=，

∴x=①

设过A所作的直线方程为y=kx+a，（显然k存在）

又由得（1+k2）x2+（2ak-4）x+a2+3=0

∴xB+xC=，xBxC=

代入①，得x=，

∴y=kx+a=

消去k，得所求轨迹为2x-ay-3=0，（在圆M内部）

（文）令P（x，y），因为点B、P、C的横坐标的倒数成等差数列

所以  =+⇒x=（以下同理）

（2）上述轨迹过为定点（，0）的直线在圆M内部分

，由得（a2+4）y2-2ay-3=0

则|y1-y2|==4

∴S△MRS=××4==

令t=a2+3，则t≥3，而函数f(t)=t+在t≥3时递增，

∴S△MRS≤=．

∴S△MRS|max=，此时t=3，a=0，

（本小题满分14分）

证明：∵a、b、c∈R+且互不相等，且abc=1

∴++=++＜++=++．

故不等式成立．

（1）∵已知x＜，函数y=4x-2+=4x-5++3=3-（5-4x+），

而由基本不等式可得 （5-4x）+≥2，当且仅当 5-4x=，即x=1时，等号成立，

故5-4x+的最小值为2，

故函数y=3-（5-4x+） 的最大值为 3-2=1．

（2）∵已知a＞0，b＞0，c＞0，∴+≥2c，+≥2a，+≥2b，当且仅当a=b=c时，取等号．

把这三个不等式相加可得 2•+2•+2•≥2a+2b+2c，

∴++≥a+b+c成立．

证明：由于a＞0，b＞0，且a+b=1．

则+=+=2++≥2+2=4

当且仅当=即a=b=时，等号成立

所以+≥4．