热门试卷

当x＞0时，+=+x≥2=2，当且仅当x=1时取等号，即取点（1，1）时使+取最小值2．

当x＜0时，不存在使+取最小值的点．

证明：∵a3+b3=（a+b）（a2+b2-ab）≥（a+b）ab （当且仅当a=b时“=”成立）

b3+c3=（b+c）（b2+c2-bc）≥（b+c）bc （当且仅当b=c时“=”成立）

c3+a3=（a+c）（c2+a2-ca）≥（c+a）ca （当且仅当c=a时“=”成立）

∴2（a3+b3+c3）≥a2b+ab2+b2c+bc2+c2a+ca2

=b（a2+c2）+a（b2+c2）+c（a2+b2）

≥2abc+2abc+2abc=6abc．（当且仅当a=b=c时“=”成立）

∴a3+b3+c3≥3abc．

证明：由a2+ab-1+b-2=3得ab-1=（a+b-1）2-3，…3分

又正实数a，b满足a+b-1≥2，

即ab-1≤，（当且仅当a=b时取“=”）                …6分

所以（a+b-1）2-3≤，即证a+b-1≤2．              …10分

（1）设d=kv2（其中k为比例系数，k＞0），由v=20，d=1得k=，

∴d=v2．

（2）∵每两列货车间距离为d千米，

∴最后一列货车与第一列货车间距离为25d，

∴最后一列货车达到B地的时间为t=+，

代入d=v2，得

t=+≥2=10，当且仅当v=80千米/时等号成立．

∴26辆货车到达B地最少用10小时，此时货车速度为80千米/时．

（1）设从2012年1月到2013年1月甲企业每个月的产值分别为a1，a2，a3，…，a13，

乙企业每个月的产值分别为b1，b2，…，b13，

∵甲企业每个月的产值与前一个月相比增加的产值相等，

∴{an}成等差数列，

∵乙企业每个月的产值与前一个月相比增加的百分数相等，

∴{bn}成等比数列，

根据等差数列的等差中项和等比数列的等比中项，

∴a7=(a1+a13)，b7=，

∵a1=b1，a13=b13，

∴a7=(a1+a13)＞==b7，即a7＞b7，

∴到7月份甲企业的产值比乙企业的产值要大；

（2）设一共使用了n天，n天的平均耗资为P（n），

∴P(n)===++≥2+=，

当且仅当=，即n=800时，P（n）取得最小值，

∴日平均耗资最小时使用了800天．

证明：a2+b2+c2

=（a2+b2+c2+a2+b2+c2）

≥（2ab+2ca+2bc）=ab+bc+ca．

∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca．

（Ⅰ）根据某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成，①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件0.05x元，

可得P(x)=+40+0.05x

由基本不等式得P(x)≥2+40=90

当且仅当=0.05x，即x=500时，等号成立   

∴P(x)=+40+0.05x的最小值为90元． 

∴每件产品的最低成本费为90元

（Ⅱ）设总利润为y元，

∵每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x

∴总销售额=xQ（x）=170x-0.05x2，

则y=xQ（x）-xP（x）=-0.1x2+130x-12500=-0.1（x-650）2+29750

当x=650时，ymax=29750

答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．

（1）∵x＞0，y＞0，x+2y=1，

∴xy=(x•2y)≤()2=

即xy的最大值为，

（2）∵+=（+）（x+2y）=5++≥5+2=9

当且仅当=即x=y=时取等号

∴+的最小值为9．

设Q（a，4a），则直线PQ的方程为y-4=（x-6），

令y=0，得到x=OM=，

所以当a＞1，即a+1＞0，a-1＞0时，

△OMQ的面积S=××4a==10（a+1）+≥20

当且仅当10（a+1）=，即a=时取等号，

所以当Q的坐标为（，4）时，面积S的最小值为20=20=20（+1），