热门试卷

（1）∵x∈（0，+∞），∴f（x）=x++2≥2+2=4，当且仅当x=，x＞0，即x=1时取等号，故函数f（x）的最小值为4；

（2）∵x＞0，y＞0，x+y=1，

∴+=(x+y)(+)=5++≥5+2=9，当且仅当=，x+y=1，x＞0，y＞0，即x=，y=时取等号，即+的最小值为9．

y=+，

当0＜a≤1时，y=+≥2，

当且仅当x=±时取等号，ymin=2．

当a＞1时，令t=（t≥）．

y=f（t）=t+．f'（t）=1-＞0．

∴f（t）在[，+∞）上为增函数．

∴y≥f（）=，等号当t=即x=0时成立，ymin=．

综上，0＜a≤1时，ymin=2；

a＞1时，ymin=．

证明：法一：∵（acos θ+bsin θ）2≤（a2+b2）（cos2θ+sin2θ）

=1•1=1，∴|acos θ+bsin θ|≤1．

法二：由于知a2+b2=1，a，b∈R，故可令a=sinα，b=cosα

由acosθ+bsinθ=sinαcosθ+cosαsinθ=sin（θ+α）∈[-1，1]

故：|acosθ+bsinθ|≤1

设一年的运费和库存费共y元，

由题意知，y=×50+×20=+10x≥2=10000…（10分）

即当x=500时，ymin=10000．

故每次进货500件，一年的运费和库存费最省．…（12分）

因为(x+y)(+)=1+++a≥a+1+2(a＞0)，

要使原不等式恒成立，则只需a+1+2≥9，

即(-2)(+4)≥0，故≥2，即a≥4

所以正数a的最小值是4．

设正十字形宽为xcm，长为ycm，外接圆直径为dcm，正十字形面积为Scm2，

外接圆周长为lcm．则d=，S=2xy-x2，l=πd

∴d2=x2+()2=x2++，要l最小，只需d最小．

∵x＞0，S=4

∴d2≥2+=10+2，当且仅当x2==即x=2取等号．

此时lmin=πcm，即应使正十字形铁芯宽为2厘米，长为（+1）厘米．

证明：∵(++)•m=(a1+a2+a3)(++)≥3•3=9，

当且仅当a1=a2=a3=时等号成立．

又∵m=a1+a2+a3＞0，

∴++≥.