- 基本不等式
- 共6247题
若x，y∈R+，且
正确答案
x+y=（x+y）（
当且仅当
则x+y的范围是[18，+∞），
故答案为：[18，+∞）．
△和ϖ各代表一个自然数，且满足
正确答案
设△是x，□是y，
∵1=
∴x+y=（x+y）（ 
当x+y最小值时，x=4，y=12，
故答案为4，12．
（文科）袋中共有红球和白球10个，其中红球个数不少于3个，现从袋中任意取出3个球，问袋中有多少个红球时，使取得的球全为同色球的概率最小？
正确答案
设x，y分别为红球和白球的个数，则有x+y=10，x，y∈N+，x≥3
从10个球中任取3个球，全为红色的概率为P1=
全为白色的概率为P2=
又∵x+y=10，
∴xy≤(
因此当x=5时，P最小，此时P=
若直线ax+by=1过点A（b，a），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积的最小值是______．
正确答案
∵直线ax+by=1过点A（b，a），
∴2ab=1
∵|OA|=
∴以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆的面积为
S=π（a2+b2）≥2πab=π
当且仅当a=b时取等号
故答案为：π
已知x＞0，则-2+x+
正确答案
根据基本不等式的性质，有x＞0时，
-2+x+
则x＞0时，-2+x+
故答案为2．
已知x是1、2、x、4、5这五个数据的中位数，又知-1、5、-
正确答案
∵x是1、2、x、4、5这五个数据的中位数，
∴x∈[2，4]，
∵-1、5、-
∴-1+5-
∴y=
∵x+y=x+
x+y最小值为2+
故答案为：
某森林出现火灾，火势正以每分钟100 m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50 m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1 m2森林损失费为60元，问应该派多少消防员前去救火，才能使总损失最少？
正确答案
设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则
t=
y=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费
=125tx+100x+60（500+100t）
=125x•
方法一：y=1250•
=31450+100（x-2）+
≥31450+2
当且仅当100（x-2）=
即x=27时，y有最小值36450．
答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元、
方法二：y′=
令100-
解得x=27或x=-23（舍）
当x＜27时y′＜0，当x＞27时y′＞0，
∴x=27时，y取最小值，最小值为36450元，
答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．
设a+b=2，b＞0，则
正确答案
∵a+b=2，∴
∴
∵b＞0，|a|＞0，∴
∴
故当a＜0时，
故答案为：
已知正数x，y满足x+y=xy，则x+y的最小值是______．
正确答案
∵x＞0，y＞0，
∴xy≤(
x+y
2
)2，又x+y=xy，
∴x+y≤(
x+y
2
)2，
∴（x+y）2≥4（x+y），
∴x+y≥4．
故答案为：4
已知函数f（x）=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，
（1）求k，b的值；
（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数
正确答案
（1）由已知得A（-
于是
（2）由f（x）＞g（x），得x+2＞x2-x-6，
即（x+2）（x-4）＜0，得-2＜x＜4，
由
由于x+2＞0，则
∴
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