- 基本不等式
- 共6247题
设函数f(x)=ax+
（1）求f（x）的最小值；
（2）求f（x）＞b恒成立的概率．
正确答案
（1）x＞1，a＞0，f(x)=ax+
=a(x-1)+
故f（x）的最小值为 (
a
+1)2．…（6分）
（2）f（x）＞b恒成立就转化为(
则所有的基本事件总数为12个，即
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；
（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；…（8分）
设事件 A：“f（x）＞b恒成立”，
事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），
（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），共10个．…（10分）
由古典概型得 P(A)=
设函数f（x）=2x+
正确答案
∵x＜0，∴-x＞0，
又∵函数f（x）=2x+
∴f（x）≤-3
∴f（x）的最大值为 -3
故答案为-3
已知点A（3，0），B（0，4），点P（x，y） 是线段上任意一点，则xy的最大值为______．
正确答案
线段AB的方程为
即1≥2
故答案为：3
不等式6x-
正确答案
令t=
∵6x-
∴6t2-t-1＞0∴t＞
∴
∴不等式6x-
故答案为：{x|x＞
已知函数f（x）=2x2+
正确答案
∵由题意，得x2＞0
∴2x2+
由此可得f（x）=2x2+
当且仅当2x2=
故答案为：11
建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的猪圈，底面为长方形的猪圈正面的造价为120元/m2，侧面的造价为80元/m2，屋顶造价为1120元．如果墙高3m，且不计猪圈背面的费用，问怎样设计能使猪圈的总造价最低，最低总造价是多少元？
正确答案
设猪圈底面正面的边长为xm，则其侧面边长为
那么猪圈的总造价y=3x×120+3×
因为360x+
当且仅当360x=
所以当猪圈正面底边为4米侧面底边为3米时，总造价最低为4000元．---（2分）
已知函数f（x）=|1-
正确答案
∵f（x）=|1-
∴1-
∴2a+b=（2a+b）×
故答案为：
当x，y∈R+时，不等式(x+
正确答案
(x+
∵x，y∈R+，
∴5+4xy+
∴(x+
∴不等式(x+
故答案为：9
已知a，b，c∈R+，ab=1，a2+b2+c2=9，则a+b+c的最大值为______．
正确答案
由题意，∵a，b，c∈R+，ab=1，∴b=
因为a2+b2+c2=9，所以c=
则a+b+c=a+
设a+
所以，a+b+c=y+
根据柯西不等式得a+b+c≤
故答案为
已知
正确答案
略
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