· 基本不等式

基本不等式
共6247题

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题型：填空题

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填空题

已知x＞0，y＞0，且-1，x，4，y，6，这五个数的算术平均数是2，则+的最小值是______．

正确答案

∵=2，可得x+y=1．

又x＞0，y＞0，∴+=(x+y)(+)=2++≥2+2=4，当且仅当x=y=时取等号．

故+的最小值是4．

故答案为4．

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题型：简答题

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简答题

选修4-5　不等式证明选讲

设a，b，c均为正数，证明：++≥a+b+c．

正确答案

证明：+++a+b+c=(+b)+(+c)+(+a) 3分

≥2a+2b+2c 9分

即得++≥a+b+c.10分

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题型：填空题

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填空题

已知x＞0，则y=x2+的最小值为______．

正确答案

∵x＞0，∴＞0，

由基本不等式得：x2+=x2++≥3=3，

当且仅当x2==1，即x=1时等号成立，

∴当x=1时，x2+有最小值为3，

故答案为3．

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题型：简答题

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简答题

一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm和60cm，现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？

正确答案

如图所示．设AC=40，BC=60．

则直线AB的方程为+=1．

设E（x，y），则+=1．（0＜x＜40，0＜y＜60）．

∴1≥2，化为xy≤600，当且仅当==，即x=20，y=30时取等号．

∴S矩形CDEF=xy≤600．

∵△ABC的面积S=×40×60=1200．是固定的，

∴当使得DE=20，EF=30，剪下矩形CDEF的面积最大时，才能使剩下的残料最少．

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题型：填空题

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填空题

已知实数x，y满足x-=-y，则x+y的最大值为______．

正确答案

∵x-=-y，

∴x+y=+≤2

则（x+y）2≤2（x+y+4）

解得：-2≤x+y≤4

∴x+y的最大值为4

故答案为：4

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题型：填空题

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填空题

若对于0≤a≤1，不等式+＜p恒成立，则实数p的取值范围是______．

正确答案

令t=+，

∵0≤a≤1，∴≥0，≥0，t＞0

∴t2=a+1-a+2•=1+2•≤1+()2+()2=2，

当且仅当=时，即a=时取等号，

∴t=+≤，

∵对于0≤a≤1，不等式+＜p恒成立，

∴p＞，

∴实数p的取值范围是（，+∞）．

故答案为：（，+∞）．

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题型：填空题

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填空题

若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的最小值为______．

正确答案

∵a、b是正数

∴a+b≥2

∴ab=a+b+8≥2+8

即ab≥2+8

∴ab-2-8≥0

∴(

ab

)2-2-8 ≥0

∴(+2)(-4)≥ 0

又∵a、b是正数

∴≥4

∴ab≥16（当a=b=4时等号成立）

故答案为：16

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题型：简答题

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简答题

若ab＞0，且A（a，0），B（0，b），C（-2，-2）三点共线，求ab的最小值．

正确答案

∵A、B、C三点共线，

∴kAB=kAC，即 =，∴+=-，

∴=|+|=||+||≥（当a=b时取等号），

∴≥4，ab≥16

ab的最小值为：16．

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题型：填空题

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填空题

若对x＞0，y＞0有(x+2y)(+)≥m恒成立，m的取值范围是______

正确答案

要使(x+2y)(+)≥m恒成立，只要使(x+2y)(+)的最小值≥m即可，

∵(x+2y)(+)=2+2++≥4+2=8

∴8≥m

故答案为（-∞，8]

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题型：填空题

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填空题

设x＞0，则y=3x+的最小值是______．

正确答案

∵x＞0，

∴y=3x+≥2（当且仅当x=时取等号）．

故答案为：2

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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