- 基本不等式
- 共6247题
y=
正确答案
y=
令t=
y′=1-
所以y=t+
故答案为：
已知a，b，c∈（0，+∞），满足abc（a+b+c）=1，S=（a+c）（b+c），当S取最小值时，c的最大值为______．
正确答案
∵a＞0，b＞0，c＞0，且abc（a+b+c）=1，
∴c2+c(a+b)=
∴S=（a+c）（b+c）=ab+（a+b）c+c2=ab+
当且仅当ab=
∴Smin=2
此时1=abc（a+b+c）=c（a+
∴c2+2c-1≤0
∵c＞0
∴0＜c≤
∴c的最大值为
故答案为：
已知正数
正确答案
试题分析：由
又
(本小题满分15分)
某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(阴影部分所示)，大棚所占地面积为S平方米，其中a∶b=1∶2．
(1)试用x，y表示S；
(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？
正确答案
（1）S=1808－3x－
本试题主要是考察了函数在实际生活中的运用，借助于不等式的思想或者是函数单调性的思想，求解最值的实际应用。
（1）根据已知条件，设出变量，然后借助于面积关系，得到解析式。
（2）根据第一问中的结论，分析函数的性质，或者运用均值不等式的思想，求解得到最值。
解: (1)由题可得：xy=1800，b=2a
则y=a+b+3=3a+3， ··········· 4分
S=(x－2)a +(x－3)b=(3x－8)a=(3x－8)
(2) S=1808－3x－
≤1808－3×2
当且仅当x=
所以当x=40，y=45时，S取得最大值． 15分
已知a＞b＞0，求a2+
正确答案
∵b（a-b）≤（
∴a2+
当且仅当
设a＞0，b＞0，且2a+b=1，则
正确答案
设a＞0，b＞0，且2a+b=1，则
当且仅当 
故答案为 9．
设x＞-1，求函数y=
正确答案
∵
所以仅当x=1时，ymin=9．
在等式
正确答案
30
试题分析：由已知，
所以，
抛物线
正确答案
试题分析：由抛物线的定义可得
当
综上所述
已知
正确答案
试题分析：因为
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