- 基本不等式
- 共6247题
选做题：任选一题作答，若做两题
（A）已知
正确答案
略
某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km，设∠BDC=α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．
（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；
（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？
正确答案
（1）在△BCD中，∵
∴BD=
则AD=1-
S=400•
（2）S′=-50
令S'=0，得cosα=
当cosα＞
当cosα＜
∴当cosα=
此时，sinα=
AD=1-
设x，y，z∈R+，求证：
正确答案
设S=x+y+z
=
≥
=
∴原不等式成立．
若点A（1，1）在直线mx+ny-2=0上，其中，mn＞0，则
正确答案
由题意可得，m+n=2且m＞0，n＞0
∴
当且仅当
故答案为：2
两直角边之和为4的直角三角形面积最大值等于______．
正确答案
设一条直角边为x，则另一条为（4-x），
∴S=
∵对称轴x=2
∴即当x=2时，S最大=
故答案为2．
（本题满分10分）已知函数
（1） 若对于任意的
（2） 若
（3） 若对任意的
正确答案
21．（1）
（2）
令
当
当
当
综上所述，
（3） 由题意，
当
故
当
当
综上所述，
略
正确答案
4
（设购进8000个元件的总费用为S，一年总库存费用为E，手续费为H．
则
所以S=E+H=
=
=
当且仅当
用一块钢锭烧铸一个厚度均匀，且表面积为2平方米的正四棱锥形有盖容器(如右图)设容器高为h米，盖子边长为a米，
(1)求a关于h的解析式；
(2)设容器的容积为V立方米，则当h为何值时，V最大？求出V的最大值(求解本题时，不计容器厚度)
正确答案
(1)
①设h′是正四棱锥的斜高，由题设可得：
②由
得
所以V≤
故当h=1米时，V有最大值，V的最大值为
如图是恩施高中运动场平面图，运动场总面积15000平方米，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成，塑胶跑道宽8米，已知塑胶跑道每平方米造价为150元，其它部分造价每平方米80元，
（Ⅰ）设半圆的半径OA=r（米），写出塑胶跑道面积S与r的函数关系式
S（r）；
（Ⅱ）由于受运动场两侧看台限制，r的范围为r∈[30，45]，问当r为何值时，运动场造价最低（第2问π取3近似计算）．
正确答案
（Ⅰ）根据题意可得塑胶跑道面积S与r的函数关系式为：
（Ⅱ）总造价y=150S+80（15000-S）
=120000+70S
=120000+560（πr+
∵π取3近似计算，
∴y=120000+560（3r+
令t=3r+
∴t=3r+
故当r=45时，总造价最低．
（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，x+2y=1，求
（Ⅱ）已知a，b∈（0，+∞），求证：
正确答案
（I）∵x＞0，y＞0，且x+y=1，
当且仅当 
则 
（II）要证：
根据基本不等式，而+b≥2
故
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