基本不等式
共6247题

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题型：简答题

简答题

已知，使式中的、满足约束条件

（1）作出可行域；

（2）求z的最大值．

正确答案

作出可行域

略

题型：简答题

简答题

已知m∈R，直线l：mx-（m2+1）y=4m和圆C：x2+y2-8x+4y+16=0．

（1）求直线l斜率的取值范围；

（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？

正确答案

（1）直线l的方程可化为y=x-，此时斜率k=，

即km2-m+k=0，∵△≥0，∴1-4k2≥0，

所以，斜率k的取值范围是[-，]．

（2）不能．由（1知l的方程为y=k（x-4），其中|k|≤；

圆C的圆心为C（4，-2），半径r=2；圆心C到直线l的距离d=

由|k|≤，得d≥＞1，即d＞，

从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，

所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧．

题型：填空题

填空题

若x，y为正整数，满足+=1，则 x+y的最小值为______．

正确答案

∵x，y为正整数，满足+=1，

∴x+y=（x+y）•（+）=4+16++≥36（当且仅当x=12，y=24时取“=”）

故答案为：36．

题型：填空题

填空题

如果存在实数x，y，z，使得x＞y＞z，且+≤成立，则实数a的最大值是______．

正确答案

x＞y＞z，且+≤成立，两边同乘以x-z得

(x-z)(+)≤-a，而(x-z)(+)=[(x-y)+(y-z)](+)=2++≥2+2=4，当且仅当=，即x-y=y-z时取得等号．

所以4≤-a，即a≤-4，a的最大值是-4．

故答案为：-4．

题型：填空题

填空题

已知向量=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0）（其中a＞0，b＞0，O是坐标原点），若A，B，C三点共线，则+的最小值为______．

正确答案

∵=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），

∴=（a-1，1），

=（-b-1，2），

∵A，B，C三点共线，

∴2（a-1）-（-b-1）=0，

∴2a+b=1．又a＞0，b＞0，

∴+=（+）（2a+b）=2+2++≥4+2=4+2×2=8（当且仅当a=，b=时取等号）．

故答案为：8．

题型：填空题

填空题

正确答案

：：

题型：填空题

填空题

不等式对一切非零实数均成立，则实数的范围为

正确答案

[1,3]

略

题型：填空题

填空题

设是正实数，给出下列不等式:①；②；③；④.其中恒成立的序号为

正确答案

②④

略

题型：填空题

填空题

已知a＜b∈R，且ab=50，则|a+2b|的最小值为______．

正确答案

∵ab=50，

∴ab＞0

则|a+2b|=|a|+|2b|≥2=20

当且仅当a=2b即b=5，a=10时取等号

故|a+2b|的最小值20

故答案为：20

题型：填空题

填空题

已知x，y∈R，且x+2y=1，则2x+4y的最小值是______．

正确答案

由2x＞0，4y＞0，

∴2x+4y≥2 =2．

所以2x+4y的最小值为2

故答案为：2．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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