- 基本不等式
- 共6247题
（12分）利用基本不等式求最值：
（1）若
（2）设
正确答案
（1）
(I)根据基本不等式
（2）因为
所以
（1）当
因此，函数
（2）由
当且仅当2x=3-2x，即x =
（本小题满分8分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数
（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；
（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.
正确答案
（Ⅰ）y=5x2+
解：（Ⅰ）y=5x2+
（Ⅱ）由y=5x2+
则当x＝
故当核电站建在距A城
已知正数a，b，c满足：ab+bc+ca=1．
（1）求证：（a+b+c）2≥3；（2）求a
正确答案
（1）∵a2+b2+c2≥ab+bc+ca
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥3（ab+bc+ca）=3
当且仅当a=b=c取等号，故原不等式成立；
（2）∵a
b
c
∴a
当且仅当a=b=c取等号，
∴a
已知向量
正确答案
当且仅当
略
已知
正确答案
9
∵
已知x＞0，y＞0，x+3y+xy=9，则x+3y的最小值为______．
正确答案
由于x＞0，y＞0，x+3y+xy=9，
则x+3y-9=xy=
当且仅当x=3y时，取“=”
则此时
故答案为6．
已知x＞0，y＞0，且x+2y+xy=30，求xy的最大值．
正确答案
∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2
即(
∵
∴xy的最大值为18．
在4×□+9×□=60的两个□中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上 ______和 ______．
正确答案
设两数为x、y，即4x+9y=60，
又
当且仅当
故答案为：6；4．
已知点P（x，y）到A（0，4）和B（-2，0）的距离相等，则2x+4y的最小值为 ______；此时x=______．
正确答案
题意得
最小值为4
故答案为：4
若a，b，c＞0且a2+2ab+2ac+4bc=12，则a+b+c的最小值是______．
正确答案
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=12+（b-c）2≥12，
当且仅当b=c时取等号，
∴a+b+c≥2
故答案为：2
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