- 基本不等式
- 共6247题
点（x，y）在直线x+3y-2=0上，则3x+27y+3取值范围为______．
正确答案
∵点（x，y）在直线x+3y-2=0上，可得x=2-3y
∴3x+27y=32-3y+27y=9×（
由此可得：3x+27y+3≥6+3=9
即3x+27y+3的取值范围是[9，+∞）
故答案为：[9，+∞）
已知点P（m，n）是位于第一象限，是在直线x+y-1=0上，则使不等式
正确答案
∵点P（m，n）是位于第一象限∴m＞0，n＞0
∴m+n-1=0即m+n=1
∵使不等式
∵
当且仅当n=2m，即n=
∴a≤9
故答案为：（-∞，9]．
（1）设a，b＞0，且2a+b=1，设T=2
（2）设a，b＞0，且2a+b=1，设T=2
正确答案
（1）由题意a，b＞0，且2a+b=1，
由于2
又2a+b=1，故有a=b=
所以Tmax=
故答案为 
（2）考察代数式T=2
此时有2
又2a+b=1，故有2a=b=
最大值为
故答案为 
已知正数x，y满足x+y=xy，则x+2y∈______（用区间表示）．
正确答案
∵x＞0，y＞0，x+y=xy
∴
∴x+2y=(x+2y)(
当且仅当
∴x+2y≥3+2
故答案为：[3+2
若
正确答案
略
12分）已知
正确答案
略
已知
正确答案
某公司2009年9月投资14400万元购得上海世界博览会某种纪念品的专利权及生产设备，生产周期为一年．已知生产每件纪念品还需要材料等其他费用20元．为保证有一定的利润，公司决定该纪念品的销售单价不低于150元，进一步的市场调研还发现：该纪念品销售单价定在150元到250元之间较为合理（含150元及250元）．并且当销售单价定为150元时，预测年销售量为150万件；当销售单价超过150元但不超过200元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1万件；当销售单价超过200元但不超过250元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1.2万件．根据市场调研的结果，设该纪念品的销售单价为x（元），年销售量为u（万件），平均每件纪念品的利润为y（元）．
（1）求年销售量u关于销售单价x的函数关系式；
（2）该公司考虑到消费者的利益，决定销售单价不超过200元，问销售单价x为多少时，平均每件纪念品的利润y最大？
正确答案
（1）当150＜x≤200（x∈N*）时，u（x）=150-（x-150）=300-x，此时u（200）=100；
当200＜x≤250（x∈N*）时，u（x）=u（200）-1.2（x-200）=-1.2x+340，
所以u（x）=
（2）当150＜x≤200（x∈N*）时，u（x）=300-x，
∴y=x-20-
∵300-x＞0，∴（300-x）+
∴y≤40，当且仅当x=180时，等号成立，即当x=180时，平均每件纪念品的利润y最大．
已知关于x的函数y=
（1）若c=-1，求该函数的值域．
（2）当c满足什么条件时，该函数的值域为[2，+∞）？说明你的理由．
（3）求证：若c＞1，则y≥
正确答案
由于y=
（1）当c=-1时，t=
则y=
当且仅当t=
∴该函数的值域为[2，+∞）；
（2）当c≤1时，该函数的值域为[2，+∞）．理由如下：
y=t+
∴y≥2
当且仅当t=
∴该函数的值域为[2，+∞）；
（3）证：由于y=t+
则y-
∵t≥
又由
∴y≥
已知F1、F2为椭圆的两个焦点，A为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为4，则△AF1F2面积的最大值为______．
正确答案
设椭圆的短轴长为：2b，长轴长为2a，焦距为2c，
则由题意得：2a=2，b2+c2=a2=4，
△AF1F2面积S=
根据基本不等式得：bc≤
当且仅当b=c时取等号，
则△AF1F2面积的最大值为2．
故答案为：2．
扫码查看完整答案与解析