热门试卷

∵2a+b=1，a＞0，b＞0

令t=，则由基本不等式可得，≤=即t∈(0，]

则4a2+b2+=(2a+b)2-4ab+

=1-4ab+=1-2[（2a）b]+

=1-2t2+

=-2（t-）2+

结合二次函数的性质可得，当t=取得等号

故答案为：

根据基本不等式的性质，有2a+2b≥2=2，

又由a+b=3，

则2a+2b≥2=4，

故答案为4．

根据实数x，y满足，画出约束条件，如右图中阴影部分而的几何意义是区域内一点与坐标原点连线的斜率

当过点A（1，）时斜率最大，最大值为

故答案为：

∵x＞1，∴x-1＞0，

则函数f（x）=6x+=6（x-1）++6

≥2+6

=2×12+6

=30

当且仅当6（x-1）=，x=3（x=-1＜1舍去）时取得等号

所以最小值是30

故答案为：30

2

试题分析：依题意可得.所以.当且仅当时取到最小值2.

试题分析：因为过坐标原点的一条直线与函数的图像交于P、Q两点，则线段PQ长，由对称性只要研究部分，设，所以,所以当且仅当时取等号.所以的最小值为.故填.

∵2n=2-m

∴f（m）=m•2m+n•22n+1=m•2m+（2-m）•22-m

令g（m）=m•2m，h（m）=（2-m）•22-m当m≤0时，h（m）为增函数，且h（m）≥h（0）=8

g（m）=-|m|•2-|m|由于从y=x与y=2x的图象易知，|m|≤2|m|，所以|m|•2-|m|≤1，

g（m）=-|m|•2-|m|≥-1

f（m）=g（m）+h（m）≥-1+8=7

当m≥2时，由g（m）与h（m）关于x=1对称，同上可得f（m）≥7

当 0＜m＜2时，g（0）=h（2）=0，g（2）=h（0）=8

g'（m）=（mln2+1）2m＞0，h'（m）=-[（2-m）ln2+1]22-m＜0 且g'（m），h'（m）均为单调递增

当0＜m＜1时，g'（m）＜g'（1）=2（ln2+1），h'（m）＜h（1）=-2（2ln2+1），

f′（m）=g'（m）+h'（m）＜0单调递减

当1≤m＜2时，同理，可得f′（m）=g'（m）+h'（m）≥g'（1）+h'（1）=0单调递增（当m=1时等号成立）

所以当m=1时，f（m）取最小值，

即当m=1，n=时，m•2m+n•22n+1的最小值为4

故答案为：4

∵x＞1，

∴x-1＞0，

∴f（x）=x+=（x-1）++1≥2+1=5，（当且仅当x-1=，即x=3时取“=”）．

故答案为：5．

∵y==（x+1）++3，

∵x≥1，

∴x+1≥2，又双钩函数y=x+在[2，+∞）上单调递增，

∴当x=1时，函数y=取到最小值，

∴ymin=6．

故答案为：6．