基本不等式
共6247题

基本不等式
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热门试卷

题型：简答题

简答题

某厂家拟在2013年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2013年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）．

（1）将2013年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（2）该厂家2013年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

正确答案

（1）y（2）3万

试题分析：（1）利润=销售量x×每件产品是价格－固定投入8万－再投入资金16x－促销费用；

（2）根据基本不等式的性质求出y取最大值时的m值即可.

试题解析：（1）由题意可知，当时，，∴即，

∴，每件产品的销售价格为元.

∴2013年的利润

（2）∵时，.

∴，当且仅当，即时，.

答：该厂家2013年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.

题型：简答题

简答题

(1)已知是正常数，，，求证：，指出等号成立的条件；

(2)利用(1)的结论求函数（）的最小值，指出取最小值时的值．

正确答案

(1) 见解析(2) 时上式取最小值，即

本试题主要是考查了均值不等式和函数的最值的运用。给你一种解题工具，让你应用它来解答某一问题，这是近年考试命题的一种新颖的题型之一，很值得考生深刻反思和领悟当中的思维本质。

（1）应用均值不等式，得

，变形得到。

（2）由（1），那么可知当上式得到最小值。

解：（1）应用均值不等式，得

，

故．…………………5分

当且仅当，即时上式取等号．……………6分

（用比较法证明的自己给标准给分）

(2)由（1）．

当且仅当，即时上式取最小值，即．……12分

题型：填空题

填空题

已知正实数满足，则的最小值为。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知,则的取值范围是______

正确答案

如上图，由做圆过点做垂直直线，交圆于点，其中的方程为：延长交圆于点，则我们有：圆上的点到直线的最大距离为,最小距离为，圆的半径为1.由得：圆上与圆内的点均满足条件，的斜率为：的斜率为：过点的方程为：，点坐标为：联立的方程和圆的方程，解得：将其分别代入，得：

该题可看作求点到直线的最小距离，再由公式点到直线距离，可得出

的取值范围

，

又是到的距离，是到的距离，由点到直线的距离公式，有：的最大值为：最小值为：

题型：填空题

填空题

的最小值是。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知函数f(x)＝，a∈R．若对于任意的x∈N*，f(x)≥4恒成立，则a的取值范围是．

正确答案

．

试题分析：由恒成立，变形得恒成立，即，则恒成立，所以，当时取得，因，所以当时，，则.

题型：填空题

填空题

设为正实数，满足，则的最小值是

正确答案

。

题型：填空题

填空题

设实数满足，则的最小值为 .

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知x＞0，y＞0，x+2y=16，则xy的最大值为______．

正确答案

xy=x•2y≤(

x+2y

)2=32，当且仅当x=2y=8时取等号．

故答案为32．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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