热门试卷

设PM=x，则PN=10-x，∠MPN=θ

所以•=x（10-x）cosθ，

在△PMN中，由余弦定理得cosθ=

∴•=x2-10x+32（2≤x≤8）

y=x2-10x+32的对称轴为x=5

当x=5时•最小值为7，

故答案为：7．

∵x，y∈（0，2），且xy=1，

∴+===1+≥1+=1+=1+=，

即+≥，当且仅当2x=4y 时，等号成立，

故答案为 ．

∵x＞-1，∴y=3(x+1)+-3≥2-3=4-3，当且仅当x=-1时取等号．

∴函数y=3x+（x＞-1）的最小值是4-3．

故答案为4-3．

2﹣log23

试题分析：由基本不等式得2a+2b≥，可求出2a+b的范围，

再由2a+2b+2c=2a+b+c=2a+b2c=2a+b+2c，2c可用2a+b表达，利用不等式的性质求范围即可．

解：由基本不等式得2a+2b≥，即2a+b≥，所以2a+b≥4，

令t=2a+b，由2a+2b+2c=2a+b+c可得2a+b+2c=2a+b2c，所以2c=

因为t≥4，所以，即，所以

故答案为：2﹣log23

点评：本题考查指数的运算法则，基本不等式求最值、不等式的性质等问题，综合性较强．

显然a b c不能有一个是0 易知，ac=b2，又a+b+c=m．

∴a+c=m-b．

由“韦达定理”可知，a，c是关于x的方程：x2-（m-b）x+b2=0 两个非零的实数根．

∴判别式△=（m-b）2-4b2≥0．整理可得（b+m）（b-）≤0．

∵m＞0．∴-m≤b≤．又b≠0．即实数b的取值范围是[-m，0）∪（0，]

故答案为：[-m，0)∪(0，]

∵正数a，b满足 a+b≥2 ，∴ab≤(

a+b

2

)2．

又ab=a+b+3，∴a+b+3≤(

a+b

2

)2，即（a+b）2-4（a+b）-12≥0．

解得 a+b≥6．

故答案为：[6，+∞）．

∵x＞0，y＞0，

∴2x+y=4≥2，

∴0＜xy≤2，当且仅当x=1，y=2时取等号

即xy的最大值是2

故答案为：2

设m=x+1 n=2y+1 所以mn=2

x=1-m，y=

4xy+=2（m-1）（n-1）+

=2（（mn-m-n+1）+）

=2（（3-m-n）+）

∵m+n≥2=2

∴原式的最小值为12

方法二：

∵（1+x）（1+2y）=2，

∴1+x+2y+2xy=2

即x+2y=1-2xy≥2

令=t＞则xy=

即1-t2≥2t 则0＜t≤-1，则0＜t2=2xy≤3-2

不妨令u=2xy∈（0，3-2]

则4xy+=2u+，在区间（0，3-2]上单调递减

故当u=3-2时4xy+取最小值12

故答案为：12