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题型:简答题
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简答题

已知,且

(1)求证:

(2)若恒成立,求实数的最大值.

正确答案

(1)根据不等式的性质可知,那么得到

(2))

试题分析:解:证明(1),且

 

时等号成立6分

(2)恒成立,

恒成立,

时等号成立

,故实数的最大值为 14分

点评:主要是考查了不等式的证明,以及重要不等式的运用,属于难度题。

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题型:填空题
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填空题

设A(,0),B(0,),已知点P(x,y)在线段AB(不含端点)上运动,则+的最小值是______.

正确答案

∵A(,0),B(0,),∴直线AB的方程为+=1,∴点P(x,y)满足2x+3y=1(0<x<).

+=(2x+3y)(+)=5++≥5+2=5+2.当且仅当x=y,y=1-时取等号.

+的最小值是5+2

故答案为5+2

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题型:填空题
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填空题

若x、y∈R+,x+4y=20,则xy的最大值为______.

正确答案

∵x、y∈R+,x+4y=20,

∴20≥2,解得xy≤25,当且仅当x=4y=10,即x=10,y=时取等号.

因此xy的最大值为25.

故答案为25.

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题型:填空题
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填空题

已知0<x<,且t是大于0的常数,f(x)=+的最小值为9,则t=______.

正确答案

由题,可令a=sinx,b=1-sinx,由0<x<知,a,b∈(0,1)

此时有M=+的最小值为9,且a+b=1

所以M=(+)(a+b)=1+t++≥1+t+2=9等号当且仅当=①时成立,

解1+t+2=9可得t=4,将t=4代入①可解得sinx=,故所求t值符合题意

故答案为4

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题型:简答题
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简答题

一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园, 问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大.最大面积是多少?

正确答案

故当长宽都为9m时,面积最大为81.

试题分析:本题考查周长为定值的矩形面积最大的问题.应用基本不等式求得最大值.

试题解析:解:设矩形的长宽分别为,则有,,

面积,当且仅当时取“=”,

故当长宽都为9m时,面积最大为81.

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题型:填空题
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填空题

若直线ax+by=1(a,b∈R)经过点(1,2),则的最小值是      

正确答案

                                                                              

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题型:填空题
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填空题

函数的最小值为_____________.

正确答案

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题型:填空题
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填空题

已知,则的最大值是          

正确答案

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题型:填空题
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填空题

.函数的图像恒过点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为             

正确答案

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有题意知:点A(-2,-1),所以由,则

(当且仅当“”时取“=”)

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题型:填空题
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填空题

已知正数满足,则的最小值为      

正确答案

9

试题分析:由,得

,当且仅当,即,也即时等号成立,故最小值是9.

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