- 基本不等式
- 共6247题
当a＞1时，
正确答案
5
解析
解：当a＞1时，
故答案为5．
某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每一辆客车营运的总利润y（单位：万元）与营运年数x的函数关系是y=-3（x-6）2+33（x∈N*）．
（Ⅰ）当营运年数x在什么范围内时，每辆客车营运的总利润不少于21万元？
（Ⅱ）当每辆客车营运多少年时，其营运的年平均利润最大？
（注：年平均利润=
正确答案
解：（Ⅰ）由题意可得-3（x-6）2+33≥21，即为（x-6）2≤4，解得4≤x≤8，
则营运年数x∈[4，8]（x∈N*）．
（Ⅱ）每辆客车营运年平均利润为
由x＞0，可得x+
当且仅当x=
故
即每辆客车营运5年，可使其营运年平均利润最大．
解析
解：（Ⅰ）由题意可得-3（x-6）2+33≥21，即为（x-6）2≤4，解得4≤x≤8，
则营运年数x∈[4，8]（x∈N*）．
（Ⅱ）每辆客车营运年平均利润为
由x＞0，可得x+
当且仅当x=
故
即每辆客车营运5年，可使其营运年平均利润最大．
某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．
（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）
正确答案
解：（Ⅰ）根据某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成，①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件0.05x元，
可得
由基本不等式得
当且仅当
∴
∴每件产品的最低成本费为90元
（Ⅱ）设总利润为y元，
∵每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x
∴总销售额=xQ（x）=170x-0.05x2，
则y=xQ（x）-xP（x）=-0.1x2+130x-12500=-0.1（x-650）2+29750
当x=650时，ymax=29750
答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．
解析
解：（Ⅰ）根据某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成，①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件0.05x元，
可得
由基本不等式得
当且仅当
∴
∴每件产品的最低成本费为90元
（Ⅱ）设总利润为y元，
∵每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x
∴总销售额=xQ（x）=170x-0.05x2，
则y=xQ（x）-xP（x）=-0.1x2+130x-12500=-0.1（x-650）2+29750
当x=650时，ymax=29750
答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．
已知不等式ax2-3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）=（2a+b）x-
正确答案
解：（1）由题意知：
（2）由（1）知a=1，b=2，∴A={x|1＜x＜2}，
而x＞0时，
而
∴f（x）的最小值为12．
解析
解：（1）由题意知：
（2）由（1）知a=1，b=2，∴A={x|1＜x＜2}，
而x＞0时，
而
∴f（x）的最小值为12．
已知二次不等式的ax2+2x+b＞0解集为{x|x
A1
B
C2
D2
正确答案
解析
解：∵二次不等式的ax2+2x+b＞0解集为{x|x
∴△=4-4ab=0⇒ab=1 且a-b＞0
∴
当且仅当
故选D
A
B2
C
D2
正确答案
解析
解：设扇形的半径为R，所对圆心角为α，则S=
C=αR+2R≥2
当且仅当αR=2R，即α=2，R=
故选：C．
设
正确答案
解析
解：因为
所以
所以
故答案为：
现有长度为2.4米和5.6米两种规格的钢筋若干，要焊接一批正方体模型，问怎样设计才能保证正方体体积最大且使用材料最省．
正确答案
解：使用更相减损术．
5.6-2.4=3.2；
3.2-2.4=0.8；
2.4-0.8=1.6；
1.6-0.8=0.8．
因此将正方体的棱长设为0.8米时，正方体的体积最大且不浪费材料．
解析
解：使用更相减损术．
5.6-2.4=3.2；
3.2-2.4=0.8；
2.4-0.8=1.6；
1.6-0.8=0.8．
因此将正方体的棱长设为0.8米时，正方体的体积最大且不浪费材料．
某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同．为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？
正确答案
解：设2001年末汽车保有量为b1万辆，以后各年末汽车保有量依次为b2万辆，b3万辆，每年新增汽车x万辆，则b1=30，
对于n＞1，有
bn+1=bn×0.94+x
=bn-1×0.942+（1+0.94）x
所以bn+1=b1×0.94n+x（1+0.94+0.942+…+0.94n-1）
=
=
当
当
数列{bn}逐项增加，
可以任意靠近
因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即bn≤60（n=1，2，3，）
则
综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆．
解析
解：设2001年末汽车保有量为b1万辆，以后各年末汽车保有量依次为b2万辆，b3万辆，每年新增汽车x万辆，则b1=30，
对于n＞1，有
bn+1=bn×0.94+x
=bn-1×0.942+（1+0.94）x
所以bn+1=b1×0.94n+x（1+0.94+0.942+…+0.94n-1）
=
=
当
当
数列{bn}逐项增加，
可以任意靠近
因此，如果要求汽车保有量不超过60万辆，即bn≤60（n=1，2，3，）
则
综上，每年新增汽车不应超过3.6万辆．
已知0＜x＜3，则函数y=x（1-3x）的最大值为______．
正确答案
解析
解：要使函数y=x（1-3x）的最大值，则0＜x＜
∴y=x（1-3x）=
当且仅当3x=1-3x，即x=
∴x=
故答案为：
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