- 基本不等式
- 共6247题
已知一工厂生产某原料的生产成本y（万元）为产量x（千吨）之间的关系为y=x+
正确答案
解析
解：根据题意可得：y=x+
∴y=x+
设x+1=t，t≥1，y=t
∵t
∴当x=19时，生产成本最少为40-1=39，
故选：C
知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是
正确答案
4
解析
解：设左右焦点为F1、F2，上顶点为A，正方形边长=2，
∴|AF1|=|AF2|=2，|F1F2|=
c=
则C、D是椭圆的左右焦点，C是F1，D是F2，
根据椭圆定义，|AF1|+|AF2|=2+2=4=2a，
a是长半轴长，
a=2，
|PF1|+|PF2|=2a=4，
|PF1|•|PF2|=|PF1|•（4-|PF1|），
设|PF1|=x，
|PC|•|PD|=x（4-x）=-x2+4x═-（x-2）2+4
当x=2时．其乘积最大值为4．
当P在短轴顶点时，最大．
正确答案
解：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，则3xy=800，
∴y=
即矩形区域ABCD的面积
S=（3x+4）（y+2）=（3x+4）（
当且仅当6x=
∴矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方米．
解析
解：设绿化区域小矩形的一边长为x，另一边长为y，则3xy=800，
∴y=
即矩形区域ABCD的面积
S=（3x+4）（y+2）=（3x+4）（
当且仅当6x=
∴矩形区域ABCD的面积的最小值为968平方米．
已知函数f（x）=
A
B
C2
D4
正确答案
解析
解：f（x）=
由f（x1）+f（x2）=1，得2-
整理得
解
又f（x1+x2）=1-
故选B
若实数x，y满足xy＞0且x2y=2，则xy+x2的最小值是（ ）
正确答案
解析
解：xy+x2=
当且仅当
所以xy+x2的最小值为3
故选A．
某厂2014年初用36万元购进一生产设备，并立即投入生产，该生产设备第一年维修保养费用4万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加2万元，该生产设备使用后，每年的年收入为23万元，该生产设备使用戈年后的总盈利额为y万元．问：
（I）从第几年开始，该厂开始盈利（总盈利额为正值）；
（Ⅱ）到哪一年，年平均盈利额能达到最大值？此时工厂共获利多少万元？
（前x年的总盈利额=前x年的总收入一前x年的总维修保养费用一购买设备的费用）
正确答案
解：前x年每年的维修保养费用构成首项为4，公差为2的等差数列，
∴前x年的总维修保养费用为[4x+
∴y=23x-[4x+
（I）解不等式-x2+20x-36＞0得，2＜x＜18；
故从第3年开始，该厂开始盈利；
（Ⅱ）∵
（当且仅当x=6时，等号成立）；
∴到2019年，年平均盈利额能达到最大值，此时工厂共获利48万元．
解析
解：前x年每年的维修保养费用构成首项为4，公差为2的等差数列，
∴前x年的总维修保养费用为[4x+
∴y=23x-[4x+
（I）解不等式-x2+20x-36＞0得，2＜x＜18；
故从第3年开始，该厂开始盈利；
（Ⅱ）∵
（当且仅当x=6时，等号成立）；
∴到2019年，年平均盈利额能达到最大值，此时工厂共获利48万元．
已知lgx+lgy=1，则
正确答案
2
解析
解：由lgx+lgy=lgxy=1，得到xy=10，且x＞0，y＞0，
∴
当且仅当2x=5y=10时取等号
则
故答案为：2
已知 x＞1，y＞1且xy=16，则log2x•log2y（ ）
正确答案
解析
解：∵x＞1，y＞1，
∴log2x＞0，log2y＞0，
∵xy=16，
∴log2x+log2y=log2x•y=log216=4
即log2x•log2y≤4，
当且仅当log2x=log2y=2，
即x=y=4时取等号．
故选：D．
已知函数f（x）=ax3+
A（-∞，-6]
B[-6，+∞）
C[2
D[6，+∞）
正确答案
解析
解：∵f（x）=ax3+
∴f′（x）=3ax2+
∴f′（1）=3a+
又∵a＜0∴-3a＞0，-
∴-3a-
即-3a-
∴3a+
由题意当a＜0时，f′（1）≤m恒成立
∴m≥-6，所以m的取值范围是[-6，+∞）．
故选B．
函数y=
正确答案
解析
解：对函数y=
得|y|=|
当且仅当|x|=
∴y≤-2
由此可得函数y=
故答案为：
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