基本不等式
共6247题

基本不等式
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题型：简答题

简答题

已知一动直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积的数值比直线的纵、横截距之和大1，求这三角形面积的最小值．

正确答案

三角形面积的最小值为5+2

设直线的方程（a>0，b>0），则，∵a+b>2，

∴≥，即≥0，解得≥，

∴≥，当a=b=2+时，三角形面积的最小值为5+2

题型：填空题

填空题

某商场元旦前30天某商品销售总量f（t）与时间t（0＜t≤30，t∈N*）（天）的关系大致满足f（t）=t2+10t+20，则该商场前t天平均售出的商品（如前10天的平均售出的商品为）最少为______．

正确答案

=t++10（0＜t≤30，t∈N*），

根据函数的单调性，可知在t=时取最小值，而t∈N*

∴当t=4或5时取到最小值为19．

故答案为：19

题型：填空题

填空题

实数x，y满足1+cos2(2x+3y-1)=，则xy的最小值是______．

正确答案

∵1+cos2(2x+3y-1)=，

∴1+cos2(2x+3y-1)=

∴1+cos2(2x+3y-1)=(x-y+1)+

∵(x-y+1)+≥2，或(x-y+1)+≤-2

1≤1+cos2（2x+3y-1）≤2

故1+cos2(2x+3y-1)=(x-y+1)+=2

此时x-y+1=1，即x=y

2x+3y-1=kπ，即5x-1=kπ，x=（k∈Z）

xy=x2=（k∈Z）

当k=0时，xy取得最小值

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知△ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点，若=λ（λ＞0），=μ(μ＞0)，则+的最小值是______．

正确答案

由题意可得+=2，即λ+μ=2，

故=+，由D、E、F在同一条直线上，故+=1

所以+=（+）（+）=++

因为λ＞0，μ＞0由基本不等式可得++≥+2=

当且仅当=，即μ=2λ时取等号．

故答案为：

题型：填空题

填空题

若正数满足,则的最大值为

正确答案

略

题型：简答题

简答题

(本小题12分)设

（1）求的最大值；（2）求最小值。

正确答案

（1）

略

题型：简答题

简答题

24.选修4－5：不等式选讲

若关于的方程=0有实根

（1）求实数的取值集合

（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）即

所以---------5分

（2）令即即可

所以----10分

略

题型：填空题

填空题

已知x＞0，y＞0，x+y=1，则(-1)(-1) 的最小值为______．

正确答案

(-1)(-1)

=+1

=+1，

=+1

=+1，

因为x＞0，y＞0，x+y=1，

所以xy≤(

x+y

)2=，

当且仅当x=y时，取等号，

所以=+1≥9

故答案为9．

题型：填空题

填空题

已知f(x)=1-x-(x＜0)，则f（x）的最小值是______．

正确答案

∵x＜0

∴-x＞0

∴f(x)=1-x-=1+(-x)+≥1+2=5

当-x=，即x=-2时等号成立

故答案为：5

题型：填空题

填空题

若不等式4x2+y2≥kxy（k为常数）对任意正实数x，y总成立，则k的取值范围是______．

正确答案

4x2+y2≥2=4xy≥kxy

以上不等式对任意正实数x，y总成立，

则k≤4

故答案为：k≤4

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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