热门试卷

∵y=x-3+=x+1+-4，

因为x＞-1，所以x+1＞0，＞0，

由均值不等式得y=x+1+-4≥2-4=2，

当且仅当x+1=，即（x+1）2=9，

所以x+1=3，x=2时取等号，

所以a=2，b=2，a+b=4．

故答案为：4

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试题分析：因为，所以所以.

点评：恒成立问题是高考经常考查的题目，恒成立问题一般转化为最值问题解决.

1

答案为：2

本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析z=的表示的几何意义，结合图象即可给出z的最小值．

解答：解：约束条件件

对应的平面区域如下图示：

三角形顶点坐标分别为（-4，0）、（-2，0）和（-3，1），

z=表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）距离，

由图可知|OA|为z的最小值此时z==2，

故答案为：2．

设圆柱底面半径R，高H，圆柱轴截面的周长l为定值，

则4R+2H=l，∴H=-2R，

∴V=SH=πR2H=πR2（-2R）=πR2-2πR3，

求导：V'=πRl-6πR2，

令V'=0，可得πRl-6πR2=0，

∴πR（l-6R）=0，

∴l-6R=0，

∴R=，

当R=时，圆柱体积的有最大值，圆柱体积的最大值是：V=πR2-2πR3=．

故答案为：．

∵+=1(x＞0，y＞0)，

则x+y=（x+y）(+)=10++≥10+2=18，当且仅当= 时，等号成立．

故x+y的最小值为18．

故答案为：18．

∵x＞-1，∴x+1＞0，

∴x+=(x+1)+-1≥2-1=1，当且仅当x+1=，又x＞-1，即x=0取等号．

故x+的最小值为1．

故答案为小、1．

设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为，则总造价为   ——————2分

由最大装水量知， 

————————6分

当且仅当即时，总造价最低，

答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。

略