基本不等式
共6247题

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题型：填空题

填空题

若，则的最小值为 . w

正确答案

略

题型：简答题

简答题

不等式的解集是　　　　　　　　　　.

正确答案

由.

题型：填空题

填空题

已知x>0，y>0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，则的最小值为________．

正确答案

lg 2x＋lg 8y＝xlg2＋3ylg 2＝lg 2，∴x＋3y＝1，

∴＝·(x＋3y)＝2＋≥4，当且仅当x＝，y＝时取等号．

题型：填空题

填空题

已知，若实数满足则的最小值为 .

正确答案

试题分析：首先寻找出的最直接的关系，，即，也即()，利用基本不等式有，时等号成立，故最小值为.

题型：简答题

简答题

已知函数（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围。

正确答案

（1）4；（2）a<4.

本试题主要是考查函数的最值问题以及不等式的恒成立问题的运用。

( 1 )解当时，

……………4分

（II）…………6分

当时，

当时，恒成立， ………………8分

而当且仅当x=2时等号成立

即在上的最小值为4，则a<4 ………………12分

题型：填空题

填空题

已知，则的最大值是 .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）选修4-5不等选讲

设函数（1）当时，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集为，求的值。

正确答案

因为，所以，该不等式的解集是，再由题设条件得

点评：本题考查含有绝对值不等式的解法，以及解法的应用，注意过程的完整性与正确性。

略

题型：填空题

填空题

已知，则的最小值为

正确答案

略

题型：填空题

填空题

当

的取值范围是。

正确答案

（-1，3）

略

题型：简答题

简答题

某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：

①y与a-x和x的乘积成正比；②x=时y=a2；

③0≤≤t其中t为常数，且t∈[0，1]．

（1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；

（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．

正确答案

（1）设y=k(a-x)x，当x=时y=a2，可得k=4，∴y=4（a-x）x∴定义域为[0，]，t为常数，t∈[0，1]

（2）y=4(a-x)x=-4(x-)2+a2

当≥时，即≤t≤1，x=时，ymax=a2

当＜时，即0≤t＜时，y=4（a-x）在[0，]上为增函数，

则当x=时，ymax=从而当≤t≤1时，投入x=时，售价y最大为a2万元；

当0≤t＜时，投入x=时，售价y最大为万元．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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